Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β

$$\begin{gathered} {\left[\tan \right({90}^o - \alpha ) - cot({90}^o + \alpha \left)\right]}^2 \\ - {\left[cot\right({180}^o + \alpha ) + cot({270}^o + \alpha \left)\right]}^2 \end{gathered}$$

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α

$A = 2({\sin }^6\alpha + {\cos }^6\alpha ) - 3({\sin }^4\alpha + {\cos }^4\alpha )$

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α

  $B = 4({\sin }^4\alpha + {\sin }^4\alpha ) - \cos 4\alpha$

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α

$C = 8({\cos }^8\alpha - {\sin }^8\alpha ) - \cos 6\alpha - 7\cos 2\alpha$

Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị
của các góc nhọn α.
a) A = cos⁴α + 2cos²α . sin²α + sin⁴a

b) B = sin⁴α + cos²α . sin²α + cos²α

c) C = 2(sin α - cos α )² - (sin α + cos α )² + 6sin α . cos α

d) D = (tan α - cot α )² - (tan α + cot α )²

e) E = 4 cos² α + (sin α - cos α)² + (sin α+ cosα)² + 2(sin² α -cos² α)

f) F = \(\dfrac{1}{1+sin\text{α}}\)+\(\dfrac{1}{1-sin\text{α}}\)-2 tan²α

Cho biết cosα = -2/3. Giá trị của biểu thức $E = \frac{cot \alpha - 3 \tan \alpha }{2 cot \alpha - \tan \alpha }$  bằng bao nhiêu?