Ta có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ADB}\)

Suy ra \(\widehat{BAD}=\pi-2\widehat{BDC}\)

Từ đó ta có :

\(\tan\widehat{BAD}=-\tan2\widehat{BDC}=-\dfrac{2\tan\widehat{BDC}}{1-\tan^2\widehat{BDC}}=-\dfrac{2.\dfrac{3}{4}}{1-9\cdot16}=-\dfrac{3}{2}.\dfrac{16}{7}=-\dfrac{24}{7}\)Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \widehat{BAD}< \pi\) nên \(\cos\widehat{BAD}< 0\)
Do đó : \(\cos\widehat{BAD}=-\dfrac{1}{\sqrt{1+\tan^2\widehat{BAD}}}=-\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{576}{49}}}=-\dfrac{7}{25}\)

\(\sin\widehat{BAD}=\cos\widehat{BAD}\tan\widehat{BAD}=\dfrac{-7}{25}.\dfrac{-24}{7}=\dfrac{24}{25}\)

\(a,\) Vì \(AB=AD\) nên tam giác ABD cân tại A

Do đó \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(so.le.trong.vì.AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\)

Vậy BD là p/g \(\widehat{ADC}\)

\(b,\) Vì ABCD là hình thang cân và BD là p/g nên \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)

Mà \(\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=90^0\left(\Delta BDC\perp B\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}+\widehat{BCD}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=60^0\)

Ta có \(\widehat{BCD}+\widehat{ABC}=180^0\left(trong.cùng.phía.vì.AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)

Bài 1: kẻ BK⊥DC tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK

=>CK=1,5cm

HK+KC=HC

=>HK=3,5-1,5=2(cm)

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK=2(cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AD^2=2^2+1,5^2=4+2,25=6,25=2,5^2\)

=>AD=2,5(cm)

Chu vi hình thang ABCD là;

AB+BC+CD+DA

=2,5+2+2,5+1,5+3,5

=5+2+5

=10+2=12(cm)

Câu 2: Kẻ AH⊥DC tại H và BK⊥DC tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=KC và AH=BK

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK

=>HK=6(cm)

DH+HK+KC=DC

=>DH+KC=14-6=8

mà DH=KC

nên DH=KC=8/2=4(cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AH^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>AH=3(cm)

bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm bạn ạ

Góc ACD vuông, góc D=60 độ thì CAD=30 độ và tam giác ACD là nửa tam giác đều, hay AD=2CD. 
Góc BAC=CAD=30 độ thì BAD= 60 độ, hình thang này cân, và AB=CD 
Góc BCD bù góc D nên BCD=120 độ, vậy BCA=30 độ. Tam giác ABC cân, hay AB=BC. 
Tóm lại chu vi hình thang = 5 CD=2,5 AD. 
AD=20/2,5=8cm