Ta có cos α + sin α = 1 3 ⇒ cos α + sin α 2 = 1 9

⇔ 1 + 2 sin α cos α = 1 9 ⇔ sin α cos α = − 4 9 .

Ta có 

P = tan 2 α + cot 2 α = tan α + cot α 2 − 2 tan α cot α = sin α cos α + cos α sin α 2 − 2

= sin 2 α + cos 2 α sin α cos α 2 − 2 = 1 sin α cos α 2 − 2 = − 9 4 2 − 2 = 7 4 .  

Chọn B.

Ta có: \(\left(\sin\alpha-cos\alpha\right)^2=\left(\frac45\right)^2=\frac{16}{25}\)

=>\(\sin^2\alpha+cos^2\alpha-2\cdot cos\alpha\cdot\sin\alpha=\frac{16}{25}\)

=>\(1-2\cdot cos\alpha\cdot\sin\alpha=\frac{16}{25}\)

=>\(2\cdot cos\alpha\cdot\sin\alpha=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}\)

=>\(cos\alpha\cdot\sin\alpha=\frac{9}{50}\)

Đặt a=sin α; b=cosα(b<0)

a-b=4/5

=>a=b+0,8

ab=9/50

=>b(b+0,8)=0,18

=>\(b^2+0,8b=0,18\)

=>\(b^2+0,8b+0,16=0,34\)

=>\(\left(b+0,4\right)^2=0,34\)

=>\(\left[\begin{array}{l}b+0,4=\sqrt{0,34}\\ b+0,4=-\sqrt{0.34}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}b=\sqrt{0,34}-0,4\left(nhận\right)\\ b=-\sqrt{0,34}-0,4\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

TH1: \(b=\sqrt{0,34}-0,4\)

=>\(a=b+0,8=\sqrt{0,34}-0,4+0,8=\sqrt{0,34}+0,4\)

M=a-2b

\(=\sqrt{0,34}+0,4-2\left(\sqrt{0,34}-0,4\right)=\sqrt{0,34}+0,4-2\sqrt{0,34}+0,8=1,2-\sqrt{0,34}\)

TH2: \(b=-\sqrt{0,34}-0,4\)

=>\(a=b+0,8=-\sqrt{0,34}-0,4+0,8=-\sqrt{0,34}+0,4\)

M=a-2b

\(=-\sqrt{0,34}+0,4-2\left(-\sqrt{0,34}-0,4\right)=-\sqrt{0,34}+0,4+2\sqrt{0,34}+0,8=1,2+\sqrt{0,34}\)

+) Định nghĩa của sin α; cos α

Trên đường tròn lượng giác, xét cung AM có số đo α

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy.

Tung độ y = OK¯ của điểm M được gọi là sin của α : sin α = OK¯

Hoành độ x = OH¯ của điểm M được gọi là cos của α : cos α = OH¯

Trên đường tròn lượng giác trong mặt phẳng Oxy, lấy điểm A (1; 0) làm gốc.

Khi đó các cung có số đo hơn kém nhau một bội của 2π có điểm cuối trùng nhau.

Giả sử cung α có điểm cuối là M(x; y)

Khi đó với mọi k ∈ Z thì cung α + k2π cũng có điểm cuối là M.

sin α = y, sin (α + k2π) = y nên sin(α + k2π) = sinα

cos α = x, cos(α + k2π) = x nên cos(α + k2π) = cosα

3/4pi<a<pi

=>sin a>0; cosa<0

sin2a=-4/5

=>2*sina*cosa=-4/5

=>sina*cosa=-2/5

(sina-cosa)^2=sin^2a+cos^2a-2*sina*cosa=1+4/5=9/5

=>sin a-cosa=3/căn 5

Vì tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π nên 3π/2 < α < 7π/4.

Do đó sinα < (- 2 )/2 và cosα <  2 /2.

Vì vậy sinα + cosα < 0.

Suy ra các phương án A, C, D bị loại.

Đáp án: B

Chọn C.

Ta có