a) \(d\left(A;\Delta\right)=\dfrac{\left|4.1-3.3+2\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{3}{5}\)

b) \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)\) là VTCP của đường thẳng d

PT tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-3t\\y=3-2t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\)

c) Đường tròn (C) có bán kính \(R=AB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{13}\)

PT đường tròn (C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=13\)

Câu 4:

\(a,\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5}\approx\tan67^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx67^0\\ b,\text{Áp dụng PTG: }BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=13\left(cm\right)\\ \text{Áp dụng HTL: }\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\AH=\sqrt{BH\cdot CH}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 4: 

Thay x=2 và y=-1 vào hệ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=4\\2b+2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2\\a=1\end{matrix}\right.\)

4:

d: 

Bài 4: 

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

em cảm ơn ạ nhưng mà e cần CM câu c chứ ko phải là câu b ạ

a, M(x)= 3x^3 - 2x^2 + 1 (đã rút gọn ) , ý b bạn chỉ cần thay M(-1) và M(2) vào x lần lượt từng con là đc vd : M(-1)= 3* (-1^3) - 2* (- 1)^2 + 1 rồi tính ra kết quả là được

bài 4 câu 3 ????

Bài 4:

b: Lấy x1,x2 thuộc (-∞;+∞) sao cho x1<x2

\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{x_1^3-x_2^3}{x_1-x_2}=\frac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1\cdot x_2+x_2^2\right)}{x_1-x_2}=x_1^2+x_1\cdot x_2+x_2^2>0\)

=>Hàm số luôn đồng biến trên R

c: Lấy x1,x2 thuộc (0;+∞) sao cho 0<x1<x2

\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\frac{1}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}>0\)

=>Hàm số luôn đồng biến trên (0;+∞)

BÀi 5:

b: Lấy x1,x2 thuộc (-∞;3) sao cho x1<x2<3

=>x1-3<0; x2-3<0

\(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{x_1^2-6x_1+5-x_2^2+6x_2-5}{x_1-x_2}\)

\(=\frac{\left(x_1^2-x_2^2\right)-6\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2-6<0\)

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3)