1: Căn bậc hai của 16 là \(\sqrt{16}=4;-\sqrt{16}=-4\)

2: ĐKXĐ: 2x+4>=0

=>2x>=-4

=>x>=-2

3: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{x}\le4\)

=>x<=4^2

=>0<=x<=16

4: \(\sqrt{\left(\sqrt3-2\right)^2}=\left|\sqrt3-2\right|=2-\sqrt3\)

5:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có cos B=BA/BC=8/10=4/5

b: Xét ΔABC vuông tại A có

cos B=BA/BC=6/10=3/5

6:

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

a: (P) có đỉnh là I(1;4)

=>\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=1\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a=-2\cdot\left(-1\right)=2\\ b^2-4ac=-16a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=2\\ 2^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot c=16\cdot\left(-1\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=2\\ 4+4c=-16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=2\\ 4c=-20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=2\\ c=-5\end{cases}\)

b: (P) đối xứng qua trục tung

=>Trục đối xứng là x=0

=>b=0

=>(P): \(y=-x^2+c\) <=c

(P) có GTLN là 3

=>c=3

c: Thay x=0 và y=0 vào (P), ta được:

\(-0^2+b\cdot0+c=0\)

=>c=0

=>(P): \(y=-x^2+bx\)

Hoành độ đỉnh bằng tung độ đỉnh

=>\(-\frac{b}{2a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}\)

=>\(\frac{b}{2a}=\frac{b^2-4ac}{4a}\)

=>\(b^2-4ac=2b\)

=>\(b^2=2b\)

=>\(b^2-2b=0\)

=>b(b-2)=0

=>b=0 hoặc b=2

a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: góc OIE=góc OCE=90 độ

=>OICE là tứ giác nội tiếp

=>góc OEI=góc OCI

=>góc OEI=góc OCB

OBAC nội tiếp

=>góc OCB=góc OAB

=>góc OEI=góc OAB

=>góc OEI=góc OAI

=>OIAE nội tiếp

Tham khảo:

cô em nói không đc chép mạng ạ, có 1 bn kia chép cô giận quá nên cho 0đ

mn giúp em vs ạ !

Đề bài thiếu thì phải

32, A

33,B

34,C

Bài 3:

Gọi O là trung điểm của AH

Vì \(\hat{AEH}=\hat{ADH}=90^0\)

nên A,D,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OE=OH

=>ΔOEH cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAH}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{OEI}=\hat{OEC}+\hat{IEC}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

Xét ΔIEO và ΔIDO có

IE=ID

EO=DO

IO chung

Do đó: ΔIEO=ΔIDO

=>\(\hat{IEO}=\hat{IDO}\)

=>\(\hat{IDO}=90^0\)

=>DI là tiếp tuyến tại D của (O)

Bài 3: Gọi O là trung điểm của AH

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

XétΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OH=IE

=>ΔOHE cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAK}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{IEO}=\hat{IEC}+\hat{OEH}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

=>ID=IE

Xét ΔOEI và ΔODI có

OE=OD

EI=DI

OI chung

Do đó: ΔOEI=ΔODI

=>\(\hat{OEI}=\hat{ODI}\)

=>\(\hat{ODI}=90^0\)

=>ID là tiếp tuyến tại D của (O)

Bài 3:

Gọi K là giao của AH và BC thì AK là đường cao thứ 3 (H là trực tâm)

Vì \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\) nên BEDC nội tiếp

Lại có \(BI=IC=ID=IE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng cạnh huyền) nên I là tâm đg tròn ngoại tiếp BDEC

Gọi G là trung điểm AH thì \(AG=GD=DE=\dfrac{1}{2}AH\) (trung tuyến ứng ch)

Do đó G là tâm () ngoại tiếp tg ADE

Vì \(GA=GD\Rightarrow\widehat{DAG}=\widehat{GDA}\)

Vì \(ID=IB\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IDB}\)

Do đó \(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}=\widehat{DAG}+\widehat{ABI}=90^0\left(\Delta AKB\perp K\right)\)

Do đó \(\widehat{IDG}=180^0-\left(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}\right)=90^0\)

Vậy \(ID\perp IG\) hay ...