1: Căn bậc hai của 16 là \(\sqrt{16}=4;-\sqrt{16}=-4\)

2: ĐKXĐ: 2x+4>=0

=>2x>=-4

=>x>=-2

3: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{x}\le4\)

=>x<=4^2

=>0<=x<=16

4: \(\sqrt{\left(\sqrt3-2\right)^2}=\left|\sqrt3-2\right|=2-\sqrt3\)

5:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có cos B=BA/BC=8/10=4/5

b: Xét ΔABC vuông tại A có

cos B=BA/BC=6/10=3/5

6:

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

a: (P) có đỉnh là I(1;4)

=>\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=1\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a=-2\cdot\left(-1\right)=2\\ b^2-4ac=-16a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=2\\ 2^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot c=16\cdot\left(-1\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=2\\ 4+4c=-16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=2\\ 4c=-20\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=2\\ c=-5\end{cases}\)

b: (P) đối xứng qua trục tung

=>Trục đối xứng là x=0

=>b=0

=>(P): \(y=-x^2+c\) <=c

(P) có GTLN là 3

=>c=3

c: Thay x=0 và y=0 vào (P), ta được:

\(-0^2+b\cdot0+c=0\)

=>c=0

=>(P): \(y=-x^2+bx\)

Hoành độ đỉnh bằng tung độ đỉnh

=>\(-\frac{b}{2a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}\)

=>\(\frac{b}{2a}=\frac{b^2-4ac}{4a}\)

=>\(b^2-4ac=2b\)

=>\(b^2=2b\)

=>\(b^2-2b=0\)

=>b(b-2)=0

=>b=0 hoặc b=2

a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: góc OIE=góc OCE=90 độ

=>OICE là tứ giác nội tiếp

=>góc OEI=góc OCI

=>góc OEI=góc OCB

OBAC nội tiếp

=>góc OCB=góc OAB

=>góc OEI=góc OAB

=>góc OEI=góc OAI

=>OIAE nội tiếp

Tham khảo:

Cảm động xiết bao, thời gian xa cách, tấm lòng với quê son sắt thuỷ chung. Trong cái giọng quê vẫn thế ấy là sự thuỷ chung được trải nghiệm bằng thời gian. Trở lại quê hương sau gần hết cuộc đời xa cách lòng sao lại không man mác bùi ngùi. Nếu như Lý Bạch có ánh trăng gợi nhớ về quê hương thì Hạ Tri Chương là lũ trẻ nơi đầu xóm. Nghịch lý là lũ trẻ kia không biết ông là ai.Trở lại quê hương, mái đầu tóc đã pha sương. Bao năm xa cách nay mới được trở về đất mẹ. Tuy xa cách quê hương trong khoảng thời gian đằng đẵng nhưng giọng quê - giọng của quê hương đất mẹ vẫn không thay đổi. Điều đó chứng tỏ rằng với Hạ Tri Chương quê hương là những gì thiêng liêng nhất.

Đề bài thiếu thì phải

32, A

33,B

34,C

Bài 3:

Gọi O là trung điểm của AH

Vì \(\hat{AEH}=\hat{ADH}=90^0\)

nên A,D,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OE=OH

=>ΔOEH cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAH}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{OEI}=\hat{OEC}+\hat{IEC}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

Xét ΔIEO và ΔIDO có

IE=ID

EO=DO

IO chung

Do đó: ΔIEO=ΔIDO

=>\(\hat{IEO}=\hat{IDO}\)

=>\(\hat{IDO}=90^0\)

=>DI là tiếp tuyến tại D của (O)

Bài 3: Gọi O là trung điểm của AH

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

XétΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OH=IE

=>ΔOHE cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAK}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{IEO}=\hat{IEC}+\hat{OEH}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

=>ID=IE

Xét ΔOEI và ΔODI có

OE=OD

EI=DI

OI chung

Do đó: ΔOEI=ΔODI

=>\(\hat{OEI}=\hat{ODI}\)

=>\(\hat{ODI}=90^0\)

=>ID là tiếp tuyến tại D của (O)

Bài 3:

Gọi K là giao của AH và BC thì AK là đường cao thứ 3 (H là trực tâm)

Vì \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\) nên BEDC nội tiếp

Lại có \(BI=IC=ID=IE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng cạnh huyền) nên I là tâm đg tròn ngoại tiếp BDEC

Gọi G là trung điểm AH thì \(AG=GD=DE=\dfrac{1}{2}AH\) (trung tuyến ứng ch)

Do đó G là tâm () ngoại tiếp tg ADE

Vì \(GA=GD\Rightarrow\widehat{DAG}=\widehat{GDA}\)

Vì \(ID=IB\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IDB}\)

Do đó \(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}=\widehat{DAG}+\widehat{ABI}=90^0\left(\Delta AKB\perp K\right)\)

Do đó \(\widehat{IDG}=180^0-\left(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}\right)=90^0\)

Vậy \(ID\perp IG\) hay ...