Số giá trị nguyên của để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt là
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\left|x^2-2x-m\right|=-x^2+2x+m\)
\(\left(nếu:x^2-2x-m< 0\right)\)
\(f\left(x\right)=-x^2+2x+m\Rightarrow x=\dfrac{-b}{2a}=1\in\left[-3;2\right]\)
\(f\left(-3\right)=m-15\)
\(f\left(1\right)=m+1\)
\(f\left(2\right)=m\Rightarrow f\left(-3\right)< f\left(2\right)< f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow max_{f\left(x\right)}=m+1=10\Leftrightarrow m=9\)
\(do..m< 0\Rightarrow m=9\left(ktm\right)\)
\(\Rightarrow không\) \(có\) \(giá\) \(trị\) \(m\) \(thỏa\)
Để tìm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3] nhỏ hơn 10, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].
2. Kiểm tra xem giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.
3. Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.
Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].
Để tìm giá trị lớn nhất, chúng ta có thể lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.
y' = -4x^3 + 4
Để tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng 0, giải phương trình:
-4x^3 + 4 = 0
X^3 - 1 = 0
( x - 1)( x^2 + x + 1) = 0
Phương trình có 2 nghiệm: x = 1 và x^2 + x + 1 =0 (phương trình bậc 2).
Bước 2: Kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.
Để kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số, chúng ta có thể thay x = 1 vào hàm số:
y = - 1^4(1) - m = 3 - m
Điều kiện y < 10:
3 - m < 10
- m < 7
m > -7
Bước 3: Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.
Trong khoảng [-10;10], có 17 giá trị nguyên. Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị m > -7.
Vậy, có 17 - 7 = 10 giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện y < 10.
10x^2 - 7x - 5 2x - 3 5x + 4 10x^2 - 15x - 8x - 5 8x - 12 7 -
Ta có \(M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)
Để \(M=5x+4+\frac{7}{2x-3}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x-3}\)là số nguyên
\(\Rightarrow7⋮2x-3\) hay \(2x-3\inƯ\left(7\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\) { - 7; - 1; 1; 7 }
Ta có : 2x - 3 = 7 <=> 2x = 10 => x = 5 (t/m)
2x - 3 = 1 <=> 2x = 4 => x = 2 (t/m)
2x - 3 = - 1 <=> 2x = 2 => x = 1 (t/m)
2x - 3 = - 7 <=> 2x = - 4 => x = - 2 (t/m)
Vậy với x \(\in\) { - 2; 1; 2; 5 } thì M là số nguyên

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D
Đáp án C
Ta có
với mọi ![]()
Xét
có ![]()
TH1: ![]()
khi đó
nên ta có
,![]()
Suy ra
.
TH2: 
Nếu
thì
nên không thỏa
với mọi ![]()
Nếu
thì
với mọi
và
có 2 nghiệm âm .
Do đó
,
.
Suy ra
.
Vậy ta có:
nên có 10 giá trị nguyên của m.










Đáp án B