Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và măt phẳng mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A

Dễ thấy ( S C , ( A B C ) ) ^ = SAC (vì SA ⊥ (ABC))
ð SA = AC.tan60° = a 3
Ta có:
V S A B C = 1 3 . S A B C . a 3 = 1 3 . 1 2 . a . a . a 3 = a 3 3 6
Chọn C.

Phương pháp: Tính thể tích khối chóp theo công thức V = 1 3 B h

Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ nên:
$AB = BC = a \Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$.
Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$.
Trong tam giác vuông cân $ABC$:
$AC = a\sqrt2$.
Suy ra:
$\sqrt3 = \dfrac{SA}{a\sqrt2} \Rightarrow SA = a\sqrt6$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a\sqrt6$
$= \dfrac{a^3\sqrt6}{6}
= \dfrac{a^3\sqrt3}{6}\cdot \sqrt2$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt6}{6}$.
Chọn đáp án B.
Chọn hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,a,0)$ (tam giác vuông cân tại $B$)
Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên đặt:
$S(a,0,a)$
Diện tích đáy$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$
Diện tích các mặt bên(i) Mặt $SAB$$SA \perp AB$ ⇒ tam giác vuông tại $A$
$S_{SAB} = \dfrac{1}{2} SA \cdot AB = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$
(ii) Mặt $SAC$$\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{AC} = (-a,a,0)$
$|\vec{SA} \times \vec{AC}| = a^2\sqrt{2}$
$S_{SAC} = \dfrac{1}{2} a^2\sqrt{2} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
(iii) Mặt $SBC$$\vec{SB} = (-a,0,-a),\ \vec{SC} = (-a,a,-a)$
$\vec{SB} \times \vec{SC} = (a^2,0,-a^2)$
$|\vec{SB} \times \vec{SC}| = a^2\sqrt{2}$
$S_{SBC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
Diện tích toàn phần$S_{tp} = S_{ABC} + S_{SAB} + S_{SAC} + S_{SBC}$
$= \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
$= a^2 + a^2\sqrt{2}$
$= a^2(1 + \sqrt{2})$
Chọn hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,a,0)$
Vì $SA \perp (ABC),\ SA = a$ nên đặt:
$S(a,0,a)$
1. Diện tích đáy$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} a \cdot a = \dfrac{a^2}{2}$
2. Diện tích các mặt bênMặt $SAB$:
$SA \perp AB \Rightarrow S_{SAB} = \dfrac{1}{2} SA \cdot AB = \dfrac{a^2}{2}$
Mặt $SAC$:
$\vec{SA} = (0,0,a),\ \vec{AC} = (-a,a,0)$
$|\vec{SA} \times \vec{AC}| = a^2\sqrt{2}$
$\Rightarrow S_{SAC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
Mặt $SBC$:
$\vec{SB} = (-a,0,-a),\ \vec{SC} = (-a,a,-a)$
$|\vec{SB} \times \vec{SC}| = a^2\sqrt{2}$
$\Rightarrow S_{SBC} = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
3. Diện tích toàn phần$S_{tp} = \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} + \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$
$= a^2 + a^2\sqrt{2}$










Đáp án D