a: TH1: m=0

=>y=\(0\cdot x^3+0\cdot x^2-x+1=-x+1\)

=>Hàm số không có điểm cực trị

=>Loại

TH2: m<>0

\(y=mx^3+mx^2-x+1\)

=>y'=\(m\cdot3x^2+m\cdot2x-1=3m\cdot x^2+2m\cdot x-1\)

Để hàm số \(y=mx^3+mx^2-x+1\) có cực đại và cực tiểu thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt

=>Δ>0

=>\(\left(2m\right)^2-4\cdot3m\cdot\left(-1\right)>0\)

=>\(4m^2+12m>0\)

=>4m(m+3)>0

=>m(m+3)>0

=>m>0 hoặc m<-3

b: Để hàm số trùng phương \(y=x^4+\left(m-1\right)\cdot x^2+1\) có 3 điểm cực trị thì ab<0

=>m-1<0

=>m<1

Ta có 64 = -8a + 4b - 2c + d; -61 = 27a + 9b + 3c +d

Từ y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c  ta thu được hai phương trình 0 = 12a - 4b + c; 0 = 27a + 6b + c

Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được a = 2; b = -3; c = -36; d = 20 hay a + b + c + d = -17

Đáp án C

\(y'=4x^3+12mx^2+6\left(m+1\right)x=2x\left[2x^2+6mx+3\left(m+1\right)\right]\)

Hàm có cực tiểu mà ko có cực đại khi và chỉ khi \(y'=0\) có đúng 1 nghiệm đơn

TH1: \(2x^2+6mx+3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm \(x=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

TH2: \(2x^2+6mx+3\left(m+1\right)=0\) có ít hơn 2 nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=9m^2-6\left(m+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{7}}{3}\le m\le\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\)

Lời giải:

a. $y=\sqrt{x^2+x-2}\geq 0$ (tính chất cbh số học)

Vậy $y_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x^2+x-2=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$
b.

$y^2=6+2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 6$ do $2\sqrt{(2+x)(4-x)}\geq 0$ theo tính chất căn bậc hai số học

$\Rightarrow y\geq \sqrt{6}$ (do $y$ không âm)

Vậy $y_{\min}=\sqrt{6}$ khi $x=-2$ hoặc $x=4$

$y^2=(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x})^2\leq (2+x+4-x)(1+1)=12$ theo BĐT Bunhiacopxky

$\Rightarrow y\leq \sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Vậy $y_{\max}=2\sqrt{3}$ khi $2+x=4-x\Leftrightarrow x=1$

c. ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

$y^2=(x+\sqrt{4-x^2})^2\leq (x^2+4-x^2)(1+1)$ theo BĐT Bunhiacopxky

$\Leftrightarrow y^2\leq 8$

$\Leftrightarrow y\leq 2\sqrt{2}$

Vậy $y_{\max}=2\sqrt{2}$ khi $x=\sqrt{2}$

Mặt khác:

$x\geq -2$

$\sqrt{4-x^2}\geq 0$

$\Rightarrow y\geq -2$
Vậy $y_{\min}=-2$ khi $x=-2$

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y=x^8+(m-2)x^5-(m^2-4)x^4+1 đạt cực tiểu tại x=0.

m= 2 

nha bạn 

bạn muốn tl rõ hơn thì bạn tìm trên google

m=t747hGÁY