cho 2 đoạn thẳng AC và BD vuông góc với nhau tại O. CM AB^2+CD^2=AD^2+BC^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 7 2023
Gọi giao của AB và CD là O
a: AB vuông góc CD
AC^2-BC^2
=AO^2+OC^2-CO^2-BO^2
=AO^2-BO^2
=AO^2+OD^2-OD^2-OB^2
=AD^2-BD^2
b: AC^2-BC^2=AD^2-BD^2
=>AC^2-AD^2=BC^2-BD^2
=>(vecto AC)^2-(vecto AD)^2=(vecto BC)^2-(vecto BD)^2
=>(vecto AC-vecto AD)(vecto AC+vecto AD)=(vecto BC-vecto BD)(vecto BC+vecto BD)
=>vecto DC*vecto AM*2=vecto DC*vecto BM*2(M là trung điểm của DC)
=>vecto DC*vecto AB=0
=>DC vuông góc AB
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 8
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
=>AD=BC
ΔOAD=ΔOBC
=>\(\hat{OAD}=\hat{OBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
b:Giả sử AO⊥CD thì khi đó, ta có;
Xét ΔAOC vuông tại O và ΔAOD vuông tại O có
AO chung
OC=OD
Do đó: ΔAOC=ΔAOD
=>AC=AD
=>KHi AC<AD thì AO không vuông góc với CD
d: Xét ΔOAM và ΔOBN có
OA=OB
\(\hat{OAM}=\hat{OBN}\) (hai góc so le trong, AM//BN)
AM=BN
Do đó: ΔOAM=ΔOBN
=>\(\hat{AOM}=\hat{BON}\)
mà \(\hat{AOM}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MOB}+\hat{BON}=180^0\)
=>M,N,O thẳng hàng(1)
Xét ΔOAH và ΔOBK có
OA=OB
\(\hat{OAH}=\hat{OBK}\) (hai góc so le trong, AH//BK)
AH=BK
Do đó: ΔOAH=ΔOBK
=>\(\hat{AOH}=\hat{BOK}\)
mà \(\hat{AOH}+\hat{HOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HOB}+\hat{BOK}=180^0\)
=>H,O,K thẳng hàng
=>HK đi qua O(2)
Từ (1),(2) suy ra MN,HK đi qua O
mà AB đi qua O
nên MN,HK,AB đồng quy
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 7 2023
AC^2-AD^2=BC^2-BD^2
=>(vecto AC)^2-(vecto AD)^2=(vecto BC)^2-(vecto BD)^2
=>(vecto AC-vecto AD)(vecto AC+vecto AD)=(vecto BC-vecto BD)(vecto BC+vecto BD)
=>vecto DC*vecto AM*2=vecto DC*vecto BM*2(M là trung điểm của DC)
=>vecto DC*vecto AB=0
=>DC vuông góc AB
em moi hoc lop 6 thoi chi oi