6:

Gọi thời gian làm riêng của đội 1 và đội 2 lần lượt là a,b
Trong 1 ngày, đội 1 làm được 1/a(công việc)

Trong 1 ngày, đội 2 làm được 1/b(công việc)

Theo đề, ta có:

1/a+1/b=1/15 và 3/a+5/b=1/4

=>a=24 và b=40

7:

Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ:

1/a+1/b=1/6 và 3/a+4/b=3/5

=>a=15 và b=10

Bài3:

a: Xét ΔCBE vuông tại B và ΔCHI vuông tại H có

\(\hat{BCE}=\hat{HCI}\)

Do đó: ΔCBE~ΔCHI

b: ΔBCD vuông tại B

=>\(BC^2+BD^2=CD^2\)

=>\(CD^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>CD=5(cm)

Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có

\(\hat{HCB}\) chung

Do đó: ΔCHB~ΔCBD

=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{CB}{CD}\)

=>\(CH\cdot CD=CB^2\)

=>CH=3^2/5=1,8(cm)

BH+HD=BD

=>HD=5-1,8=3,2(cm)

ΔCHB~ΔCBD

=>\(\frac{HB}{BD}=\frac{CB}{CD}\)

=>\(BH=\frac{BD\cdot BC}{CD}=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=20^2-16^2=400-256=144=12^2\)

=>AB=12(cm)

Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//AB và \(DE=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: DE//AB

=>DE//AF

\(DE=\frac{AB}{2}\)

\(AF=FB=\frac{AB}{2}\)

Do đó: DE=AF=FB

Xét tứ giác AEDF có

DE//AF

DE=AF

Do đó; AEDF là hình bình hành

Hình bình hành AEDF có \(\hat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

Xét tứ giác BFED có

BF//ED

BF=ED

Do đó: BFED là hình bình hành

c: AFDE là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFD}=90^0\)

=>DI⊥AB tại F

Xét ΔFAI vuông tại F và ΔFBD vuông tại F có

FA=FB

\(\hat{FAI}=\hat{FBD}\) (hai góc so le trong, AI//BD)

Do đó: ΔFAI=ΔFBD

=>FI=FD

Xét tứ giác ADBI có

F là trung điểm chung của AB và DI

=>ADBI là hình bình hành

Hình bình hành ADBI có AB⊥DI

nên ADBI là hình thoi

1) Ta có: \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{3-x}\)

\(\Leftrightarrow2x+5=3-x\)

\(\Leftrightarrow2x+x=3-5\)

\(\Leftrightarrow3x=-2\)

hay \(x=-\dfrac{2}{3}\)

2) Ta có: \(\sqrt{2x-5}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow2x-5=x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-x=-1+5\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

3 , \(PT\left(đk:\frac{16}{3}\ge x\ge3\right)< =>x^2-3x=16-3x\)

\(< =>x^2-16=0< =>\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=4\left(tm\right)\\x=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\)

4 , \(PT\left(đk:...\right)< =>2x^2-3=4x-3< =>2x^2-4x=0\)

\(< =>2x\left(x-2\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=0\left(...\right)\\x=2\left(...\right)\end{cases}}\)

bạn tự tìm đk rồi đối chiếu nhé :P

a: Hàm số nghịch biến trên R

b: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+5-x_2^2+4x_2-5}{x_1-x_2}\)

\(=x_1+x_2-4\)

Trường hợp 1: x<=2

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4< =0\)

Vậy: Hàm số nghịch biến khi x<=2

Bài 20:

\(\frac{4x^2+8x+16}{x^3-5x^2-x+5}:A=\frac{x^3-8}{\left(x+1\right)\left(x-5\right)}\)

=>\(\frac{4\left(x^2+2x+4\right)}{x^2\left(x-5\right)-\left(x-5\right)}:A=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-5\right)}\)

=>\(\frac{4\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:A=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-5\right)}\)

=>\(A=\frac{4\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{4\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{\left(x+1\right)\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\)

Bài 21:

\(Q=\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}\cdot\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^2-3xy+2y^2}:\frac{x^2-y^2}{x^2-4y^2}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\cdot\frac{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-2y\right)}\cdot\frac{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\left(x+2y\right)^2\)

\(R=\frac{x^2+1}{3x}:\frac{x^2+1}{x-1}:\frac{x^3-1}{x^2+x}:\frac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}\)

\(=\frac{x^2+1}{3x}\cdot\frac{x-1}{x^2+1}\cdot\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\frac{x_{}^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\frac{x}{3x}\cdot\frac{x+1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{3\left(x+1\right)}\)

a: \(A=4-\sin^245^0+2\cdot cos^260^0-3\cdot\cot^345^0\)

\(=4-\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2+2\cdot\left(\frac12\right)^2-3\cdot1^3\)

\(=4-\frac12+2\cdot\frac14-3=4-3=1\)

b: \(B=tan45^0\cdot cos30^0\cdot\cot30^0\)

\(=1\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\sqrt3=\frac32\)

c: \(C=cos^215^0+cos^225^0+\cdots+cos^275^0\)

\(=\left(cos^215^0+cos^275^0\right)+\left(cos^225^0+cos^265^0\right)+\left(cos^235^0+cos^255^0\right)+cos^245^0\)

\(=1+1+1+\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=3+\frac12=\frac72\)

d: \(D=\sin^210^0+\sin^220^0+\cdots+\sin^280^0\)

\(=\left(\sin^210^0+\sin^280^0\right)+\left(\sin^220^0+\sin^270^0\right)+\left(\sin^230^0+\sin^260^0\right)+\left(\sin^240^0+\sin^250^0\right)\)

=1+1+1+1

=4