Khối chóp O.ABC có
O
B
=
O
C
=
a
,
A
O
B
^
=
A
O
C
^
=
45
°
,
B
O
C
^
=
60
°
,
O
...
Đọc tiếp
Khối chóp O.ABC có Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng:
Đáp án B
Ta có A B 2 = A C 2 = a 2 + a 2 2 − 2 a . a 2 c o s 45 ° = a 2
⇒ A B = A C = a
Tam giác cân OBC có góc B O C ^ = 60 ° ⇒ đều
Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và hình chiếu của O lên AI. Khi đó O H ⊥ A B C
Ta có
A I = O I = a 2 − a 2 2 = a 3 2 cos O I A ^ = − 1 3 ⇒ sin O I A ^ = 2 2 3 S I O A = 1 2 I O 2 sin O I A ^ = 1 2 O H . A I ⇒ O H = a 6 3 S A B C = 1 2 a 2 sin 60 ° = a 2 3 4
Thể tích khối tứ diện O.ABC là V = 1 3 O H . S A B C = 1 3 a 6 3 . a 2 3 4 = a 3 2 12