1.

\(y'=2cosx-2sin2x=2cosx-4sinx.cosx=2cosx\left(1-2sinx\right)\)

\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{6}\\x=\dfrac{5\pi}{6}\end{matrix}\right.\)

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{6}\right)\) và \(\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{6}\right)\)

2.

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-2x-3\)

\(f\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(x\right)=2x-2=0\Rightarrow x=1\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)

Chọn đáp án C.

Đáp án D.

????????????????????

Tập xác định: D = R; y′ =  x 2  − (1 + 2cosa)x + 2cosa

y′= 0 

Vì y’ < 0 ở ngoài khoảng nghiệm nên để hàm số đồng biến với mọi x > 1 thì 2cosa ≤ 1

(vì a ∈ (0; 2 π ).

Đáp án D

Đặt  t = cos x ⇒ t ∈ − 1 ; 1 ⇒ y = f t = 2 t + 1 t − m

Ta có  f ' t = 2 m + 1 t − m 2 sin x

Hàm số đồng biến trên khoảng:

0 ; π ⇒ f ' t > 0 t − m ≠ 0 ⇔ 2 m + 1 sinx > 0 m ≠ t ⇔ m > − 1 2 m ≥ 1 m ≤ − 1 ⇒ m ≥ 1

Đáp án D

Đặt t = c  osx ⇒ t'=-sinx < 0 ; ∀ x ∈ 0 ; π  suy ra t ∈ − 1 ; 1 .  

Khi đó

y = f t = 2 t + 1 t − m ⇒ f ' t = − 2 m + 1 t − m 2 x    t ' .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0 ; π  

⇔ f ' t > 0 ; ∀ t ∈ − 1 ; 1 ⇔ − 2 m + 1 t − m 2 x    t ' > 0 ; ∀ t ∈ − 1 ; 1

mà t ' < 0 suy  ra

2 m + 1 t − m 2 > 0 ; ∀ t ∈ − 1 ; 1 .

⇔ 2 m + 1 > 0 t = m ∉ − 1 ; 1 ⇔ m > − 1 2 m ∉ − 1 ; 1 ⇔ m > − 1 2 1 2 ≥ 1 m ≤ − 1 ⇔ m ≥ 1  là giá trị cần tìm

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án B

Đặt .

Với thì , hàm số trở thành .

Đạo hàm .

Hàm số đồng biến trên khi

.

Vậy có 9 giá trị nguyên của m