Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+y-2z-2=0$, đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  $∆$ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (α): x+y-z-2=0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (α): x + y -z – 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng

$\left(\alpha \right): x+y-z-2=0$.  Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$, đồng thời vuông góc và cắt đường d?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-2=0$ Đường thẳng nằm trong mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$, đồng thời vuông góc và cắt đườn thẳng  d có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x+y+z=0$ và đường thẳng $△: \frac{x-3}{1}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-1}{2}$. Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $△$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  $\left(\alpha \right):2 x+y-2z-2=0$ đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{2}$ và điểm  $A\left(\frac{1}{2};1;1\right)$. Gọi  $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$, song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  $∆$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): -x+2y-3z=0$. Gọi $\rho$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Khi đó, góc $\rho$ bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$  và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình x+y-z-2=0. Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng $∆$  và mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$