a: Xét tứ giác AMDN có \(\hat{AMD}=\hat{AND}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

=>AD=MN

b: Gọi O là giao điểm của AD và MN

AMDN là hình chữ nhật

=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và MN

ΔAHD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\frac{AD}{2}=\frac{MN}{2}\)

Xét ΔMHN có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\frac{MN}{2}\)

Do đó: ΔMHN vuông tại H

=>\(\hat{MHN}=90^0\)

c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhạt

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

AK⊥FE

=>\(\hat{KAC}+\hat{AFE}=90^0\)

=>\(\hat{KAC}+\hat{ABC}=90^0\)

mà \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

nên \(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

=>KA=KC

Ta có: \(\hat{KAC}+\hat{KAB}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{KCA}+\hat{KBA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

mà \(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

nên \(\hat{KAB}=\hat{KBA}\)

=>KA=KB

=>KB=KC

=>K là trung điểm của BC

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE

nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

Câu 3: 

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{3+2}=\dfrac{90}{5}=18\)

Do đó: x=54; y=36

B giúp mik câu 4 đc k ạ

???

4*cos(pi/6-a)*sin(pi/3-a)

=4*(cospi/6*cosa+sinpi/6*sina)*(sinpi/3*cosa-sina*cospi/3)

=4*(căn 3/2*cosa+1/2*sina)*(căn 3/2*cosa-1/2*sina)

=4*(3/4*cos^2a-1/4*sin^2a)

=3cos^2a-sin^2a

=3(1-sin^2a)-sin^2a

=3-4sin^2a

=>m=3; n=-4

m^2-n^2=-7

Ta có:

\(\dfrac{1}{cos^2x-sin^2x}+\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}=\dfrac{1}{cos2x}+tan2x=\dfrac{1}{cos2x}+\dfrac{sin2x}{cos2x}=\dfrac{1+sin2x}{cos2x}=\dfrac{cos2x}{1-sin2x}\)

\(\Rightarrow P=a+b=2+1=3\)

e tách ra 10 câu 1 thôi nhé =)

vg ạ!

\(R_{tđ}=R_1+R_2=100+80=180\Omega\)

\(I_1=I_2=I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{210}{180}=\dfrac{7}{6}A\)

Chiều dài 1 vòng quấn:

\(C=\pi\cdot d=0,25\pi\left(m\right)\)

Chiều dài dây dẫn:

\(l=n\cdot C=120\cdot0,25\pi=94,25m\)

Tiết diện dây:

\(S=\rho\dfrac{l}{R_2}=0,5\cdot10^{-6}\cdot\dfrac{94,25}{80}=5,89\cdot10^{-7}m^2\)

a) vì R1 mắc nối tiếp với R2 

=> Rtđ=R1+R2=100+80=180 (Ω)

b) cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và mạch chính là :

    I=I1=I2=U/Rtđ=240/180=4/3 (A)

c) chiều dài 1 vòng quấn là :

  l1=3,14.0,025=0,0785m

chiều dài dây dẫn là

l=120.0,0785=9,42 vòng

tiết diện của dây dẫn là 

R=p.  l/S => S= l.p/R =0,5.10^-6  .9,42/80=5,89.10^-8 m^2

27:

M(x)=4x^4-7x^3+6x^2-5x-6-4x^4+7x^3-5x^2+5x+4

=x^2-2

M(x)=0

=>x^2-2=0

=>x=căn 2 hoặc x=-căn 2