a: ΔOMN cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥MN tại I

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA⊥BC tại H và H là trung điêm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)

Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có

\(\hat{HOK}\) chung

Do đó: ΔOHK~ΔOIA

=>\(\frac{OH}{OI}=\frac{OK}{OA}\)

=>\(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)

b: Ta có: \(OH\cdot OA=R^2\)

\(OH\cdot OA=OI\cdot OK\)

Do đó: \(OI\cdot OK=R^2=OM^2\)

=>\(\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OK}\)

Xét ΔOIM và ΔOMK có

\(\frac{OI}{OM}=\frac{OM}{OK}\)

góc IOM chung

Do đó: ΔOIM~ΔOMK

=>\(\hat{OIM}=\hat{OMK}\)

=>\(\hat{OMK}=90^0\)

=>MK là tiếp tuyến tại M của (O)

ΔOMN cân tại O

mà OK là đường cao

nên OK là phân giác của góc MON

Xét ΔOMK và ΔONK có

OM=ON

\(\hat{MOK}=\hat{NOK}\)

OK chung

Do đó: ΔOMK=ΔONK

=>\(\hat{OMK}=\hat{ONK}\)

=>\(\hat{ONK}=90^0\)

=>KN là tiếp tuyến tại N của (O)

A: trong 3 điểm O,A,B điểm A nằm giữa 2 điểm còn lại

b:độ dài đoạn AB là:6-2=4cm

c:tự làm nhé cái này dễ

Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB

AK = AH

⇒ BK = CH

Xét ∆BHC và ∆CKB có:

CH = BK (cmt)

∠BCH = ∠CBK (∠ACB = ∠ABC)

BC chung

⇒ ∆BHC = ∆CKB (c-g-c)

⇒ ∠HBC = ∠KCB (hai góc tương ứng)

∠OBC = ∠OCB

∆OBC có ∠OBC = ∠OCB

⇒ ∆OBC cân tại O

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AB = AC.
Với AK = AH và AB = AC, ta có tam giác AKH cân tại A.
Gọi M là trung điểm của KH, ta có AM song song với BC và AM = 1/2 BC.
Ta thấy rằng tam giác BOM và COM đều có cạnh ON (với N là trung điểm BC), BM = MC và góc BOM = 180° - góc COM.
Như vậy, tam giác BOC cân tại O vì OB = OC (cùng là đường trung bình trong tam giác đều BOC) và góc BOC = 2 × góc BOM = 2× (90° – 1/2 × góc MBC) = 180° – góc MBC = góc BOC (vì tam giác BOC cân tại O).

10 C

11 A

12 D

13 B

14 D

15 D

16 B

17 A

18 C

19 D

20 B

21 B

22 C

23 A

24 A

25 C

Tất cả k dưới đây đều là \(k\in Z\)

6.

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cot\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cot\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow cot\left(3x-\dfrac{\pi}{3}\right)=cot\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow3x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\) 

7.

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan\left(3x-15^0\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow tan\left(3x-15^0\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow tan\left(3x-15^0\right)=tan\left(-30^0\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-15^0=-30^0+k180^0\)

\(\Leftrightarrow3x=-15^0+k180^0\)

\(\Leftrightarrow x=-3^0+k60^0\)