x^2+(y-1)^2=4

=>R=2 và I(0;1)

A(1;1-m) thuộc (C)

y'=4x^3-4mx

=>y'(1)=4-4m

PT Δsẽ là y=(4-m)(x-1)+1-m

Δ luôn đi qua F(3/4;0) và điểm F nằm trong (λ)

Giả sử (Δ) cắt (λ) tại M,N

\(MN=2\sqrt{R^2-d^2\left(I;\Delta\right)}=2\sqrt{4-d^2\left(I;\Delta\right)}\)

MN min khi d(I;(Δ)) max

=>d(I;(Δ))=IF 

=>Δ vuông góc IF

Khi đó, Δ có 1 vecto chỉ phương là: vecto u vuông góc với vecto IF=(3/4;p-1)

=>vecto u=(1;4-4m)

=>1*3/4-(4-4m)=0

=>m=13/16

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : x − 2 x − 1 = − x + m  

⇔ x ≠ 1 x − 2 = ( − x + m ) ( x − 1 ) ⇔ x ≠ 1 f ( x ) = x 2 − m x + m − 2 = 0 ( * )  

Để (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2  khác 1

⇔ f ( 1 ) = 1 2 − m + m − 2 ≠ 0 Δ = - m 2 − 4 ( m − 2 ) > 0 ⇔ − 1 ≠ 0 m 2 − 4 m + 8 m > 0 ⇔ m ∈ ℝ .

Mặt khác OAB là tam giác nên  O ∈ d  hay m ≠ 0  .

Gọi A ( x 1 ; − x 1 + m )  và B ( x 2 ; − x 2 + m )  . Suy ra O A = 2 x 1 2 − 2 m x 1 + m 2 O B = 2 x 2 2 − 2 m x 2 + m 2  

Do x 1 , x 2  là hai nghiệm của phương trình (*) nên x 1 2 − m x 1 = 2 − m x 2 2 − m x 2 = 2 − m  

Khi đó   O A = 2 ( 2 − m ) + m 2 = m 2 − 2 m + 4 O B = 2 ( 2 − m ) + m 2 = m 2 − 2 m + 4

Từ giả thiết ta có :

2 m 2 − 2 m + 4 = 1 ⇔ m 2 − 2 m + 4 = 2 ⇔ m ( m − 2 ) = 0 ⇔ m = 0 m = 2

Đối chiếu với điều kiện ta được m=2 thỏa mãn.

a: Thay m=0 vào (1), ta được:

y=(0-1)x+0-3

=-x-3

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=0 và y=1 vào (1), ta được:

0(m-1)+m-3=1

=>m-3=1

=>m=4

c: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+m-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-m+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m+3}{m-1}\end{cases}\Rightarrow A\left(\frac{-m+3}{m-1};0\right)\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m+3}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{-m+3}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{m-3}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(m-1\right)\cdot0+m-3=m-3\end{cases}\)

=>B(0;m-3)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m-3-0\right)^2}=\sqrt{\left(m-3\right)^2}=\left|m-3\right|\)

ΔOAB cân tại O

=>OA=OB

=>\(\left|m-3\right|=\frac{\left|m-3\right|}{\left|m-1\right|}\)

=>\(\left|m-3\right|\left(\frac{1}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m-3=0\\ \left|m-1\right|=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m-3=0\\ m-1=1\\ m-1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=3\\ m=2\\ m=0\end{array}\right.\)

Tham khảo b

nguồn đâu mà uy tín vậy =)) ?

Đáp án A

Đáp án A

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}\dfrac{x+3}{2x+3m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}2x+3m=0\\\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}x+3=\dfrac{-3m}{2}+3\end{matrix}\right.\)

=>x=-3m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\)

Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\) đi qua M(3;-1) thì \(-\dfrac{3m}{2}=3\)

=>-1,5m=3

=>m=-2

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-m}\dfrac{2x-3}{x+m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-m}2x-3=-2m-3\\\lim\limits_{x\rightarrow-m}x+m=0\end{matrix}\right.\)

=>x=-m là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\)

Để x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\) thì -m=-2

=>m=2

c: \(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}\dfrac{ax+1}{bx-2}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}ax+1=a\cdot\dfrac{2}{b}+1\\\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}bx-2=b\cdot\dfrac{2}{b}-2=0\end{matrix}\right.\)

=>Đường thẳng \(x=\dfrac{2}{b}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{bx-2}\)

=>2/b=2

=>b=1

=>\(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)

=>Đường thẳng y=a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)

=>a=3