Đáp án C

Ta có: y’ = 3x² + 2(m+1)x – (3m+2)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

3x² + 2(m+1)x – (3m+2) ≥ 0       ∀ x ∈ (0;1)

⇔ m ≤ − 3 x 2 + 2 x − 2 2 x − 3   ∀ x ∈ (0;1)

Xét hàm số: g = − 3 x 2 + 2 x − 2 2 x − 3      D =(0;1)

Ta có: g’ = − 6 x 2 − 18 x − 2 ( 2 x − 3 ) 2

ð g’ = 0 ⇔ x = 9 ± 93 6   (không thoản mãn)

Ta có bảng biến thiên

Vậy với m ≤ 3  hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) 

a: Để hàm số y=(m+2)x-3 đồng biến trên R thì m+2>0

=>m>-2

b: Để hàm số y=(3-k)x+2 nghịch biến trên R thì 3-k<0

=>k>3

c: Để (d)//(d') thì \(\begin{cases}m^2-1=3\\ m-1<>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2=4\\ m<>2\end{cases}\)

=>m=-2

a: m>1

a. m>1

a: Để hàm số y=(m+6)x-7 đồng biến thì m+6>0

=>m>-6

b: Để hàm số y=(-k+9)x+100 nghịch biến thì -k+9<0

=>-k<-9

=>k>9

c: Để hai đồ thị hàm số y=12x+(5+m) và y=-3x+(3-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m+5=3-m\\12\ne-3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m+5=3-m

=>2m=-2

=>m=-1

a. Hàm đồng biến khi \(2m+5>0\Rightarrow m>-\dfrac{5}{2}\)

Hàm nghịch biến khi \(2m+5< 0\Rightarrow m< -\dfrac{5}{2}\)

b. \(y=\left(m-1\right)x-3\)

Hàm đồng biến khi \(m-1>0\Rightarrow m>1\)

Hàm nghịch biến khi \(m-1< 0\Rightarrow m< 1\)

Bài 1:

Hàm số y=(m-3)x+4 đồng biến trên R khi m-3>0

=>m>3

Hàm số y=(m-3)x+4 nghịch biến trên R khi m-3<0

=>m<3

Bài 4:

a: Vì \(a=3-\sqrt{2}>0\)

nên hàm số \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)x+1\) đồng biến trên R

b: Khi x=0 thì \(y=0\left(3-\sqrt{2}\right)+1=1\)

Khi x=1 thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\cdot1+1=3-\sqrt{2}+1=4-\sqrt{2}\)

Khi \(x=\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2}+1=3\sqrt{2}-2+1=3\sqrt{2}-1\)

Khi \(x=3+\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)-1\)

=9-4-1

=9-5

=4

Khi \(x=3-\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)^2-1\)

\(=11-6\sqrt{2}-1=10-6\sqrt{2}\)

a) Ta có: \(y=\sqrt{m-3}\cdot x+\dfrac{2}{3}\left(m\ge3\right)\) 

Để đây là hàm số bậc nhất thì: \(\sqrt{m-3}\ne0\Leftrightarrow m=3\) 

Do: \(\sqrt{m-3}\ge0\forall m\ge3\) 

Nên với \(m\ge3\) thì y đồng biến trên R 

b) Ta có: \(y=\dfrac{\sqrt{m}+\sqrt{5}}{\sqrt{m}-\sqrt{5}}\cdot x+2010\left(m\ge0;m\ne5\right)\)

Để đây là hàm số bậc nhất thì: \(\sqrt{m}-\sqrt{5}\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m\ne5\end{matrix}\right.\) 

Do \(\sqrt{m}+\sqrt{5}>0\Rightarrow\sqrt{m}-\sqrt{5}< 0\Leftrightarrow m< 5\)

Vậy với 0 ≤ m < 5 thì y nghịch biến trên R

a) Để hàm số là hàm số bậc nhất thì:

√(m - 3) > 0

⇔ m - 3 > 0

⇔ m > 3

Vậy với m > 3 thì hàm số đã cho là hàm bậc nhất

b) Để hàm số là hàm bậc nhất thì √m - √5 ≠ 0 và m ≥ 0

⇔ √m ≠ √5

⇔ m ≠ 5

Vậy m ≠ 5 và m ≥ 0 thì hàm số đã cho làm hàm số bậc nhất

*) Để hàm số ở câu a là hàm đồng biến thì m > 3

*) Để hàm số ở câu b là hàm nghịch biến thì √m < √5

⇔ 0 \(\le\) m < 5

Vậy 0 \(\le\) m < 5 thì hàm số ở câu b là hàm số nghịch biến

Bài 4:

a: Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

2(m-3)+1-m=0

=>2m-6+1-m=0

=>m-5=0

=>m=5

b: Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

0(m-3)+1-m=-3

=>1-m=-3

=>m-1=3

=>m=3+1=4

c: Thay x=-1 và y=4 vào (d), ta được:

-1(m-3)+1-m=4

=>-m+3+1-m=4

=>4=4(luôn đúng)

=>m∈R

Bài 2:

a: Để hàm số \(y=\left(k^2-5k-6\right)x-13\) đồng biến thì \(k^2-5k-6>0\)

=>(K-6)(k+1)>0

=>k>6 hoặc k<-1

b: Để hàm số \(y=\left(2k^2+3k-2\right)x+3\) nghịch biến thì \(2k^2+3k-2\) <0

=>\(2k^2+4k-k-2<0\)

=>(k+2)(2k-1)<0

=>-2<k<1/2

a) khi m khác 1/2

b)khi m >1

c) khi K<5