Ta có:

\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)

\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)

Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)

=> B.

\(y=\frac13x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)\cdot x+3\)

=>\(y^{\prime}=\frac13\cdot3x^2-m\cdot2x+m^2-4=x^2-2m\cdot x+m^2-4\)

=>y''=2x-2m

Để hàm số đạt cực đại tại x=3 thì y'(3)=0 và y''(3)<0

=>\(\begin{cases}3^2-2m\cdot3+m^2-4=0\\ 2\cdot3-2m<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9-6m+m^2-4=0\\ 6-2m<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2-6m+5=0\\ 3-m<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-2\right)\left(m-3\right)=0\\ -m<-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;3\right\rbrace\\ m>3\end{cases}\)

=>m∈∅

a: Để hai đường song song thì m+2=4

hay m=2

b: Tọa độ giao điểm của y=-3x+4 và y=2x-1 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+4=2x-1\\y=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+2+m-3=1

=>2m-1=1

hay m=1

a: Thay x=1 và y=-2 vào (d'), ta được:

1(m-2)+n=-2

=>m-2+n=-2

=>m+n=0

=>m=-n

Thay x=3 và y=-4 vào (d'), ta được:

3(m-2)+n=-4

=>3m-6+n=-4

=>3m+n=2

=>-3n+n=2

=>-2n=2

=>n=-1

=>m=-n=1

b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt2\) vào (d'), ta được:

\(0\left(m-2\right)+n=1-\sqrt2\)

=>\(n=1-\sqrt2\)

Thay \(x=2+\sqrt2\) và y=0 vào (d'), ta được:

\(\left(m-2\right)\left(2+\sqrt2\right)+1-\sqrt2=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(2+\sqrt2\right)=\sqrt2-1\)

=>\(m-2=\frac{\sqrt2-1}{2+\sqrt2}=\frac{\left(\sqrt2-1\right)\left(\sqrt2-1\right)}{\sqrt2\left(\sqrt2+1\right)\left(\sqrt2-1\right)}=\frac{3-2\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{3\sqrt2-4}{2}\)

=>\(m=\frac{3\sqrt2-4}{2}+2=\frac{3\sqrt2-4+4}{2}=\frac{3\sqrt2}{2}\)

a: Để hàm số đồng biến thì m-2>0

hay m>2

b: Để hai đường song song thì m-2=-3

hay m=-1

e/

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\x_1+x_2=m+1< 0\\x_1x_2=m-1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+5>0\\m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

f/

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)\ge0\\x_1+x_2=2< 0\left(vô-lý\right)\\x_1x_2=\frac{1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

c/

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-4\left(m-\frac{3}{4}\right)\ge0\\x_1+x_2=-m< 0\\x_1x_2=m-\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+3\ge0\\m>0\\m>\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\frac{3}{4}< m\le1\end{matrix}\right.\)

d/

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4\left(2m-1\right)^2-4m\ge0\\x_1+x_2=1-2m< 0\\x_1x_2=\frac{m}{4}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-5m+1\ge0\\m>\frac{1}{2}\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)

Ta co:\(\Sigma\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}=\Sigma\frac{\left(y+\frac{1}{z}\right)^2}{z+\frac{1}{x}}\ge\frac{\left(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}{x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)Ta lai co:

\(\Sigma x+\Sigma\frac{1}{x}=\Sigma\left(x+\frac{1}{4x}\right)+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge3+\frac{3}{4}.\frac{9}{x+y+z}\ge3+\frac{3}{4}.\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{2}\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)

Vay \(P_{min}=\frac{15}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)

1.

a.

\(A=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{3x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

b.

Theo de bai ta co:

\(A\ge0\left(DK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Vay de \(A\ge0\)thi \(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left[0;+\infty\right]\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

hết hạn khỏi giải nhé mỏ vịt đi bơi đi

Bài 3:

Đặt \(a=m^2-4\)

\(a)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)nghịch biến

\(\Leftrightarrow a< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2< 4\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{4}< m< \sqrt{4}\)

\(\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Vậy với \(-2< m< 2\)thì hàm số nghịch biến

\(b)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)đồng biến \(\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow a>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4>0\)

\(\Leftrightarrow m^2>4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)thì hàm số đồng biến \(\forall x>0\)