a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔBCD có

O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>OH là đường trung bình của ΔBCD

=>CD=2OH

Mong các bạn giúp mk cái hihi

OA =  2  < 2 nên điểm O và A nằm trong (A; 2)

AB = 2 nên điểm B nằm trên (A; 2)

AD = 2 nên điểm D nằm trên (A; 2)

AC = 2 2  > 2 nên điểm C nằm ngoài (A; 2)

a: Xét tứ giác OPMN có \(\hat{OPM}+\hat{ONM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OPMN là tứ giác nội tiếp

Xét (\(\dfrac{MO}{2}\)) có 

ΔOAM nội tiếp đường tròn

OM là đường kính

Do đó: ΔOAM vuông tại A

hay MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm của (O) 

Xét \(\left(\dfrac{OM}{2}\right)\) có

ΔOBM nội tiếp đường tròn

OM là đường kính

Do đó: ΔOBM vuông tại B

hay MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm của (O)

a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>ΔACN vuông cân tại C

góc ACN+góc AMN=180 độ

=>AMNC nội tiếp

b: AMNC nội tiếp

=>góc CNA=góc CMA=góc BMD

góc BNE=1/2(sđ cung BE-sđ cung AC)

góc DMB=1/2*(sđ cung BD-sđ cung AC)

=>sđ cung BD=sđ cung BE

=>B nằm trên trung trực của DE

Xét ΔADB và ΔAEB có

góc ADB=góc aEB

AB chung

DB=BE

=>ΔABD=ΔAEB

=>AD=AE
=>A nằm trên trung trực của DE

=>AB là trung trực của DE

=>DE vuông góc AB

a: Xét tứ giác KAOB có

góc KAO+góc KBO=180 độ

nên KAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

KA,KB là các tiếp tuyến

nên KA=KB

mà OA=OB

nên OK là trung trực của BA

=>OK vuông góc với AB(1)

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại B

=>BC vuông góc với BA(2)

Từ (1), (2) suy ra BC//KO

Bạn ơi còn câu c

e mới lớp 7 thôi ak

* mk nha để lên 130 cái*

a: Sửa đề: K,A,O,B

Xét tứ giác KAOB có \(\hat{KAO}+\hat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên KAOB là tứ giác nội tiếp

=>K,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

KA,KB là các tiếp tuyến

Do đó: KA=KB

=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của AB

=>OK⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>BA⊥BC

mà OK⊥AB

nên OK//BC

c: xét ΔAOK vuông tại A và ΔBCA vuông tại B có

\(\hat{AOK}=\hat{BCA}\) (hai góc đồng vị, OK//CB)

Do đó: ΔAOK~ΔBCA

=>\(\frac{AO}{BC}=\frac{OK}{AC}\)

=>\(KO\cdot BC=AO\cdot AC=2R^2\)

Xét ΔAOK vuông tại A có \(cosAOK=\frac{OA}{OK}=\frac12\)

nên \(\hat{AOK}=60^0\)

=>\(\hat{ACB}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại B có \(cosACB=\frac{BC}{CA}\)

=>\(\frac{BC}{2R}=\frac12\)

=>BC=R

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB\cdot\sin ACB=\frac12\cdot2R\cdot R\cdot\sin60\)

\(=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)