\(S=1-2+2^2-2^3+...+2^{2012}-2^{2013}\)

\(\Rightarrow2S=2-2^2+2^3-2^4+...+2^{2013}-2^{2014}\)

\(\Rightarrow2S+S=2-2^2+2^3-...-2^{2014}+1-2^2-2^3+...-2^{2013}\)

\(\Rightarrow3S=1-2^{2014}\)\(\Rightarrow3S-2^{2014}=1-2^{2015}\)

Đặt \(A=2^{2013}+2^{2012}+\cdots+2^3+2^2+3\)

=>\(A=2^{2013}+2^{2012}+\cdots+2^2+2+1\)

=>\(2A=2^{2014}+2^{2013}+\cdots+2^3+2^2+2\)

=>\(2A-A=2^{2014}+2^{2013}+\cdots+2^3+2^2+2-2^{2013}-2^{2012}-\cdots-2^2-2-1\)

=>\(A=2^{2014}-1\)

Ta có: \(B=2^{2014}-2^{2013}-2^{2012}-\cdots-2^3-2^2-3\)

=>\(B=2^{2014}-\left(2^{2014}-1\right)\)

\(=2^{2014}-2^{2014}+1=1\)

Đặt N = 1 + 2 + 2² +...+ 2²⁰¹²

2N = 2 + 2² + 2³ +...+ 2²⁰¹³

2N - N = (2 + 2² + 2³+....+ 2²⁰¹³) - (1 + 2 + 2² +....+ 2²⁰¹²)

N = 2²⁰¹³ - 1

Thay N vào M ta được:

Đặt \(N=1+2+2^2+...+2^{2012}\)

\(2N=2+2^2+2^3+...+2^{2013}\)

\(2N-N=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2013}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2012}\right)\)

\(N=2^{2013}-1\)

Thay N vào M ta được:

\(M=\dfrac{2^{2013-1}}{2^{2014}-2}=\dfrac{2^{2013}-1}{2\left(2^{2013}-1\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Sửa đề: \(M=\frac{1+2+2^2+\cdots+2^{2012}}{2^{2014}-2}\)

Đặt \(A=1+2+2^2+\cdots+2^{2012}\)

=>\(2A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2013}\)

=>2A-A=\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{2013}-1-2-2^2-\cdots-2^{2012}\)

=>\(A=2^{2013}-1\)

Ta có: \(M=\frac{1+2+2^2+\cdots+2^{2012}}{2^{2014}-2}\)

\(=\frac{2^{2013}-1}{2\left(2^{2013}-1\right)}=\frac12\)

Ta có  2 + 1 2017 = C 2017 0 .2 2017 + C 2017 1 .2 2016 + ... + C 2017 2017 .2 0

2 − 1 2017 = C 2017 0 .2 2017 + C 2017 1 .2 2016 . − 1 + ... + C 2017 2017 .2 0 . − 1 2017

Trừ từng vế hai đẳng thức trên ta được:

3 2017 − 1 = 2 C 2017 1 .2 2016 + C 2017 3 .2 2014 + ... + C 2017 2017 .2 0

Vậy  M = 3 2017 − 1 2

Chọn đáp án D.

ta có: \(S=1-2+2^2-2^3+2^4-2^5+...+2^{2013}-2^{2014}\)

\(\Rightarrow2S=2-2^2+2^3-2^4+2^5-2^6+...+2^{2014}-2^{2015}\)

=> 2S + S = -2²⁰¹⁵ + 1

=> 3S = -2²⁰¹⁵ + 1

=> 3S - 1 = -2²⁰¹⁵

=> 1 - 3S = 2²⁰¹⁵

( cn về S = 1 - 2 + 22 - 23 + 24-25+...+22013 - 22014 mk vx chưa hiểu quy luật của nó lắm, thật lòng xl bn nha! mk chỉ bk z thoy!)

ta có : 7-2=5

           12-7=5

           17-12=5

=> QLC của dãy số là 5

Dãy có số số hạng là : ( 497 - 2 ) : 5 + 1 = 100 ( số hạng )

Tổng của dãy số trên là : ( 497 + 2 ) x 100 : 2 = 24950

CT : tổng = ( số đầu + số cuối ) x số số hạng : 2 

Số số hạng:(497-2):5+1=100(số hạng)

Tổng các số hạng :(497+2)x100:2=24950

Số số hạng:(số cuối-số đầu):khoảng cách+1

Tổng:(số cuối +số đầu)x số số hạng:2

Nhanh giúp mk vs

Vì A chia 65 dư 22 

=> A =\(65x+22\)

khi đó \(\frac{A}{13}=\frac{65x+22}{13}=5x+\frac{22}{13}\)

=> khi đó A:13 dư 9

\(C_1\) là trung điểm của AB

=>\(AC_1=\frac{AB}{2}\)

\(C_2\) là trung điểm của \(AC_1\)

=>\(AC_2=\frac12\cdot AC_1=\frac{1}{2^2}\cdot AB\)

....

\(C_{2014}\) là trung điểm của \(AC_{2013}\)

=>\(AC_{2014}=\frac12\cdot AC_{2013}=\frac{1}{2^{2013}}\cdot AB=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

TA có: \(AC_{2014}+C_{2014}C_1+C_1B=AB\)

=>\(C_{2014}C_1=AB-AC_{2014}-C_1B\)

\(=2^{2014}-2-2^{2013}=2^{2013}-2\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(C_1\) là trung điểm của AB

=>\(AC_1=\frac{AB}{2}\)

\(C_2\) là trung điểm của \(AC_1\)

=>\(AC_2=\frac12\cdot AC_1=\frac{1}{2^2}\cdot AB\)

....

\(C_{2014}\) là trung điểm của \(AC_{2013}\)

=>\(AC_{2014}=\frac12\cdot AC_{2013}=\frac{1}{2^{2013}}\cdot AB=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

TA có: \(AC_{2014}+C_{2014}C_1+C_1B=AB\)

=>\(C_{2014}C_1=AB-AC_{2014}-C_1B\)

\(=2^{2014}-2-2^{2013}=2^{2013}-2\left(\operatorname{cm}\right)\)

M=3.(25-2/13+1/17-1/19)/11.(25-2/13+1/17-1/19)=3/11