Bài 1:

a) \(x^2-6x+15=\left(x^2-6x+9\right)+6=\left(x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

b) \(3x^2-15x+4=3\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{59}{4}=3\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{59}{4}\ge-\dfrac{59}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Bài 2:

a) \(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)+2\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=3\end{matrix}\right.\)

c) \(\Rightarrow x^2\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+7\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\left(do.x^2+7\ge7>0\right)\)

a: ĐKXĐ: x>0; x<>1

\(A=\left(\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{3x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+2\right):\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(x\cdot\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-3\sqrt{x}-1+2\right):\frac{x+2\sqrt{x}+1-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\left\lbrack\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}+1\right\rbrack\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\left(x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}+1\right)\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

b: x>1

=>\(\sqrt{x}>1\)

=>\(\sqrt{x}-1>0\)

=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)

=>|A|=A

c: A=5

=>\(x-\sqrt{x}=5\)

=>\(x-\sqrt{x}+\frac14=\frac{21}{4}\)

=>\(\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2=\frac{21}{4}\)

=>\(\sqrt{x}-\frac12=\frac{\sqrt{21}}{2}\)

=>\(\sqrt{x}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}\)

=>\(x=\frac{22+2\sqrt{21}}{4}=\frac{11+\sqrt{21}}{2}\)

d: \(A=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(=x-\sqrt{x}+\frac14-\frac14=\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2-\frac14\ge-\frac14\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac12=0\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12\)

=>x=1/4(nhận)

a: -x^2<=0

=>-x^2+1<=1

=>A<=1

Dấu = xảy ra khi x=0

b: (x+1)^2>=0

=>-2(x+1)^2<=0

=>B<=8

Dấu = xảy ra khi x=-1

Bài 1: 

Ta có |x-8| > 0 với mọi x

=>A=37-|x-8| > 37 với mọi x

Vậy GTLN của A=37 với x-8=0 =>x=8

Bài 2 tương tự nhé

Học tốt :))

Chắc bạn ghi nhầm căn thức thứ 2

\(A2\sqrt{2}=2\sqrt{\left(2x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}+2\sqrt{\left(2y+4\right)\left(y^2-2y+4\right)}+2\sqrt{\left(2z+4\right)\left(z^2-2z+4\right)}\)

\(A2\sqrt{2}\le2x+4+x^2-2x+4+2y+4+y^2-2y+4+2z+4+z^2-2z+4\)

\(A2\sqrt{2}\le x^2+y^2+z^2+24=72\)

\(A\le18\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=4\)

a)-19

b)22

thì A=\(\left|3-x\right|+\left|x-2\right|\ge\left|3-x+x-2\right|=1\) (bất đẳng thức về dâu giá trị tuyệt đối)

dấu = xảy ra <=> tích của chúng = nhau