\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))

Xét (1):

\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)

\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm

 Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt  ta có các TH sau:

TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)

TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định

(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)

Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)

\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)

\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)

\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên

1B

2A

Đáp án C

\(y'=-6x^2+2\left(2m-1\right)x-\left(m^2-1\right)\)

Hàm có 2 cực trị khi:

\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2-1\right)>0\)

\(\Rightarrow-2m^2-4m+7>0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}< m< \dfrac{-2+3\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)

Đáp án C

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình lượng giác cơ bản, biện luận tìm tham số m

Lời giải:

Ta có:

Đặt  khi đó 

Giải (1) ta có  có nghiệm  

Giải (2) ta có  có nghiệm 

Kết hợp với  ta được  

là các giá trị cần tìm.

dương phân biệt á bạn ơi

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt hay dương phân biệt bạn?

Hay hai nghiệm trái dấu?

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow m^2+m\left(x^2-3x-4\right)-m\sqrt{x+7}-\left(x^2-3x-4\right)\sqrt{x+7}=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x^2-3x-4+m\right)-\sqrt{x+7}\left(x^2-3x-4+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{x+7}\right)\left(x^2-3x-4+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{x+7}\left(1\right)\\m=-x^2+3x+4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(m\) nguyên tố \(\Rightarrow\) (1) luôn có đúng 1 nghiệm

Để pt có số nghiệm nhiều nhất \(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow y=m\) cắt \(y=-x^2+3x+4\) tại 2 điểm pb thỏa mãn \(x\ge-7\)

\(\Rightarrow-66\le m\le\dfrac{25}{4}\Rightarrow m=\left\{2;3;5\right\}\)

e/

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\x_1+x_2=\frac{1-m}{2}>0\\x_1x_2=\frac{m-1}{4}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m-5\right)>0\\m< 1\\m>1\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại m thỏa mãn

f/

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)>0\\x_1+x_2=2>0\\x_1x_2=\frac{1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\\left(m-2\right)\left(m-3\right)>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m>3\)

c/

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=2-m>0\\x_1x_2=m+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m>0\\m< 2\\m>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1< m< 0\)

d/

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-3\right)^2+4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=3-m>0\\x_1x_2=-m-1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+13>0\\m< 3\\m< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< -1\)

Lời giải:
Đặt $\sqrt{x^2+1}+x=a$ thì:
$f(a)=e^a-e^{\frac{1}{a}}$

$f'(a)=e^a+\frac{1}{a^2}.e^{\frac{1}{a}}>0$ với mọi $a$

Do đó hàm $f(a)$ là hàm đồng biến hay $f(x)$ là hàm đồng biến trên R
$\Rightarrow f(x)> f(0)=0$ với mọi $x>0$

$\Rightarrow f(\frac{12}{m+1})>0$ với $m$ nguyên dương 

Do đó để $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})<0$ thì $f(m-7)<0$

$\Rightarrow m-7<0$

Mặt khác, dễ thấy: $f(x)+f(-x)=0$. Bây h xét:

$m=1$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-6)+f(6)=0$ (loại)

$m=2$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-5)+f(4)=f(4)-f(5)<0$ (chọn)

$m=3$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-4)+f(3)=f(3)-f(4)<0$ (chọn)

$m=4$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-3)+f(2,4)=f(2,4)-f(3)<0$ (chọn) 

$m=5$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-2)+f(2)=0$ (loại)

$m=6$ thì $f(m-7)+f(\frac{12}{m+1})=f(-1)+f(12/7)>f(-1)+f(1)=0$ (loại)

Vậy có 3 số tm

sao ra được \(e^{\dfrac{1}{a}}\) vậy ạ? Em không hiểu dòng này "Mặt khác, dễ thấy: ."