Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Xét tính tăng giảm.
Với mọi n ∈ N ta có:
⇒ un + 1 < un với mọi n ∈ N.
⇒ (un) là dãy số giảm.
+ Xét tính bị chặn.
un > 0 với mọi n.
⇒ (un) bị chặn dưới.
un ≤ u1 = √2 - 1 với mọi n
⇒ (un) bị chặn trên.
⇒ (un) bị chặn.
Lời giải:
Với $n$ lẻ bất kỳ:
$u_n<0; u_{n+1>0; u_{n+2}< 0$
$\Rightarrow u_n< u_{n+1}> u_{n+2}$ với mọi $n$ lẻ bất kỳ
Do đó dãy không tăng cũng không giảm.
b: \(u_{n}=\frac{4^{n}-1}{4^{n}+5}\)
\(=\frac{4^{n}+5-6}{4^{n}+5}=1-\frac{6}{4^{n}+5}\)
TA có; n<n+1
=>\(4^{n}<4^{n+1}\)
=>\(4^{n}+5<4^{n+1}+5\)
=>\(\frac{6}{4^{n}+5}>\frac{6}{4^{n+1}+5}\)
=>\(-\frac{6}{4^{n}+5}<-\frac{6}{4^{n+1}+5}\)
=>\(-\frac{6}{4^{n}+5}+1<-\frac{6}{4^{n+1}+5}+1\)
=>\(u_{n}
=>Đây là dãy số tăng
a: \(u_1=\frac{\left(-1\right)^1}{1+2}=-\frac13;u_2=\frac{\left(-1\right)^2}{2+2}=\frac14;u_3=\frac{\left(-1\right)^3}{3+2}=-\frac15\)
Vì \(u_1u_3\)
nên đây là dãy không tăng, không giảm
b: \(u_{n}=\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\)
\(=\frac{n+3-n}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}=\frac{3}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}\)
\(u_{n+1}=\frac{3}{\sqrt{n+1+3}+\sqrt{n+1}}=\frac{3}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}}\)
Vì \(\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}>\sqrt{n+3}+\sqrt{n}\)
nên \(\frac{3}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}}<\frac{3}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}\)
=>\(u_{n+1}
=>Đây là dãy số giảm
b: \(u_{n}=\frac{4^{n}-1}{4^{n}+5}\)
\(=\frac{4^{n}+5-6}{4^{n}+5}=1-\frac{6}{4^{n}+5}\)
TA có; n<n+1
=>\(4^{n}<4^{n+1}\)
=>\(4^{n}+5<4^{n+1}+5\)
=>\(\frac{6}{4^{n}+5}>\frac{6}{4^{n+1}+5}\)
=>\(-\frac{6}{4^{n}+5}<-\frac{6}{4^{n+1}+5}\)
=>\(-\frac{6}{4^{n}+5}+1<-\frac{6}{4^{n+1}+5}+1\)
=>\(u_{n}
=>Đây là dãy số tăng
a: \(u_1=\frac{\left(-1\right)^1}{1+2}=-\frac13;u_2=\frac{\left(-1\right)^2}{2+2}=\frac14;u_3=\frac{\left(-1\right)^3}{3+2}=-\frac15\)
Vì \(u_1u_3\)
nên đây là dãy không tăng, không giảm
b: \(u_{n}=\sqrt{n+3}-\sqrt{n}\)
\(=\frac{n+3-n}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}=\frac{3}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}\)
\(u_{n+1}=\frac{3}{\sqrt{n+1+3}+\sqrt{n+1}}=\frac{3}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}}\)
Vì \(\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}>\sqrt{n+3}+\sqrt{n}\)
nên \(\frac{3}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+1}}<\frac{3}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n}}\)
=>\(u_{n+1}
=>Đây là dãy số giảm
Ta có u n = n − 1 n + 1 = 1 − 2 n + 1
Xét hiệu u n + 1 − u n = 1 − 2 n + 2 − 1 − 2 n + 1
= 2 n + 1 − 2 n + 2 = 2 ( n + 2 ) − 2 ( n + 1 ) ( n + 1 ) . ( n + 2 ) = 2 ( n + 1 ) ( n + 2 ) > 0 ∀ n ∈ ℕ *
Kết luận dãy số ( u n ) là dãy số tăng.
Chọn đáp án D.
Với mọi n ∈ N có:
⇒ (un) là dãy số tăng.