Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}\sqrt[4]{x^2-1}+m\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}\right)+2019m\le 0\\ m{x}^2+3m-\sqrt{x^4-1}\ge 0\end{array}\right.$ . Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{2}^{x-y}-2^y+x=2y\\ 2^x+1=\left(m{}^2+2\right){.2}^y.\sqrt{1-y^2}\end{array}\right.\left(1\right),m$ là tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên để hệ (1) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^2-6z+m=1$, m∈R (1). Gọi  $m_0$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x $m_0$ thỏa mãn $z_1\overline{z_1}=z_2\overline{z_2}$. Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m

Tìm tất cả các giá trị m để

a) \(mx+6< 2x+3m\) thỏa mãn m<2

b) \(m\left(2x-1\right)\ge2x+1\) có tập nghiệm là \([1;+\infty)\)

c) \(2x-m< 3\left(x-1\right)\) có tập nghiệm là \(\left(4;+\infty\right)\)

d) \(mx+4>0\) đúng với mọi \(\left|x\right|< 8\)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: ${\log }_{\sqrt{3}}(y^2+8y+16)+lo{g}_2\text{[(}5-x\left)\right(1+x){\text{]=2log}}_3\frac{5+4x-x^2}{3}+{\log }_2{(2y+8)}^2.$ Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|\sqrt{x^2+y^2}-m\right|$  không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?