Đáp án là C

Mọi điểm M biểu diễn z đều phải thỏa mãn 2 điều kiện: vừa thuộc đường tròn (C) vừa thuộc đường thẳng \(\Delta\)  (tham số P)

Do đó, M là giao điểm của (C) và \(\Delta\)

Hay tham số P  phải thỏa mãn sao cho (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung

Hay hệ pt nói trên có nghiệm (thật ra chi tiết đó là thừa, chỉ cần biện luận (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung \(\Rightarrow d\left(I;\Delta\right)\le R\) là đủ)

từ chỗ \(\left(\Delta\right)\) con có được suy ra tập hợp \(z\) là một đường thẳng \(y=-2x+\dfrac{P-3}{2}\) không ạ?

Đáp án B.

Đặt  suy ra tập hợp các điểm M(z) = (x;y)  là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R =  5

Ta có 

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆  và đường tròn (C) có điểm chung 

Do đó 

Đáp án C

HD: Ta có

Tập hợp điểm M(z) là đường tròn  tâm I(3;-2), R=3. 

Gọi A(1;2), B(5;2) và E(3;2) là trung điểm của AB suy ra P=MA+MB 

Lại có

P lớn nhất  ME lớn nhất.

Mà  

Vậy 

Đáp án C.

Đáp án B.

Đáp án C.

Từ giả thiết, ta có:

z − 3 + 4 i = 2 ⇔ 2 z − 6 + 8 i = 4 ⇔ 2 z + 1 − i − 7 + 9 i = 4

mà  w = 2 z + 1 − i .

Khi đó:

w − 7 + 9 i = 4 ⇒ w max = 7 2 + 9 2 + 4 = 130 + 4 w min = 7 2 + 9 2 − 4 = 130 − 4 .

Đáp án A

Nhận xét z=0 không thỏa mãn giả thiết bài toán.

Đặt  z = R , R > 0

Ta có:

2 + i z = z w + 1 - i ⇔ 2 R - 1 + R + 1 i = z w

⇒ R w = 5 R 2 - 2 R + 2 = 5 R 2 - 2 R + 2 R 2 = 5 - 2 R + 2 R 2 = 2 1 R - 1 2 2 + 9 2 ≥ 3 2 , ∀ R > 0

Suy ra w ≤ 2 3 , ∀ R > 0  

Ta có

T = w + 1 - i ≤ 1 - i ≤ 2 3 + 2 = 4 2 3

Đẳng thức xảy ra khi z = 2 w = k 1 - i , k > 0 2 + i z = z w + 1 - i

⇔ z = 2 w = 1 3 ( 1 - i )  

Vậy m a x T = 4 2 3  

Chọn đáp án A.