Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=(1-x)(x+2)g\left(x\right)+2018$ với $g\left(x\right)<0,\forall x\in R$. Hàm số $y=f(1-x)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0,∀x∈R. Biết f(0)=1 và (2-x)f(x)-f' (x)=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn ${\left[f\left(x\right)\text{'}\right]}^{2018}\left[1-f\text{'}\text{'}\left(x\right)\right] = 2x{(x+1)}^2{(x-2018)}^{2019}: f\text{'}\text{'}\left(x\right), \forall x\in R$ Hàm số $g\left(x\right) = {\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2019}\left[1-f\text{'}\text{'}\left(x\right)\right]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{R}\backslash \left\{0\right\}$ biết $\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne -1\forall \mathrm{x}\ne 0$ f(1) = -2 và  với $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}\backslash \left\{0\right\}$ Tính  ${\int }_1^{\mathrm{e}}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R và $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right) = {\mathrm{e}}^{-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}(2\mathrm{x}+3); \mathrm{f}\left(0\right) = \ln 2.$ Tính ${\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ ?

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\), \(f\left(0\right)=1\) và \(f'\left(x\right)=-4x^3.\left(f\left(x\right)\right)^2,\forall x\in R\). Tính \(I=\int_0^1x^3f\left(x\right)dx\)

A.\(I=\dfrac{1}{6}\)        B. \(I=ln2\)       C. \(I=\dfrac{1}{4}\)          D. \(I=\dfrac{ln2}{4}\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) \in [-1;1]$ với $\forall x\in (0;2)$ Biết f(0) = f(2) = 1 Đặt $I = {\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên R và f(0) = 0 $f\left(x\right) + f(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x) = \sin x. \cos x$, với mọi $x\in R$. Giá trị tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng