Đáp án B

Ta có ln   x y = ln   x + ln   y ≥ ln x 2 + y

⇔ x y ≥ x 2 + y ⇔ y x - 1 ≥ x 2

Vì x = 1 không thỏa và y > 0 => x > 1

⇒ P = x y ≥ x 2 x - 1 + x = f x

X é t   h à m   s ố   f x = x 2 x - 1 + x   v ớ i   x > 1

⇒ f ' x = x 2 - 2 x x - 1 2 + x = 2 x 2 - 4 x + 1 x - 1 2

⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 2 + 2 2   v ì   x > 1

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra

⇒ M i n P = M i n x > 1 f x = f 1 = 3 + 2 2 .

Đáp án đúng : B

Đáp án A

ln 1 - 2 x x + y = 3 x + y - 1 ,   0 < x < 1 2 , y > 0 ⇔ ln 1 - 2 x + 1 - 2 x = ln ( x + y ) + x + y f t = t + ln t ⇒ f ' t = 1 + 1 t > 0 ⇒   f 1 - 2 x = f ( x + y ) ⇔ 1 - 2 x = x + y ⇔ y = 1 - 3 x P = 1 x + 1 x y = 1 x + 1 x 1 - 3 x ⇒ P ' = - 1 x 2 + 6 x - 1 2 x 1 - 3 x   x ( 1 - 3 x ) = - 2 x 1 - 3 x   ( 1 - 3 x ) + ( 6 x - 1 ) x 2 x 1 - 3 x   x 2 ( 1 - 3 x ) P ' = 0 ⇔ 2 x 1 - 3 x ( 1 - 3 x ) = 6 x 2 - x ⇔ 6 x 2 - x > 0 4 x ( 1 - 3 x ) 3 = 6 x ² - x 2 ⇔ [ x < 0 x > 1 6 4 x - 36 x 2 + 108 x 3 - 108 x 4 = 26 x 4 - 12 x 3 + x 2 ⇔ x = y = 1 4 ⇒ P = 8

Đáp án B.

Từ giả thiết, suy ra

Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t  trên ℝ .

Đạo hàm  f ' ( t ) = 5 t . ln 5 - ln 3 3 t + 1 > 0 ,   ∀ t ∈ ℝ ⇒ hàm số f ( t ) luôn đồng biến trên  ℝ .

Suy ra

Do y > 0 nên x + 1 x - 2 > 0 ⇔ [ x > 2 x < - 1 . Mà x > 0  nên  x > 2 .

Từ đó T = x + y = x + x + 1 x - 2 . Xét hàm số g ( x ) = x + x + 1 x - 2 trên 2 ; + ∞ .

Đạo hàm

Lập bảng biến thiên của hàm số trên  2 ; + ∞ , ta thấy min   g ( x ) = g ( 2 + 3 ) = 3 + 2 3 .

Vậy T m i n = 3 + 2 3 khi x = 2 + 3  và  x = 1 + 3 .