a chia cho 12 dư 8

=> a = 12.k + 8

=> a chia hết cho 4 (vì cả 2 số 12.k và 8 đều chia hết cho 4)

     a không chia hết cho 6 vì số 12.k chia hết cho 6 và 8 không chia hết cho 6

nhưng trên kia số dư là 9 mà bạn

Số đó có dạng: a = 9k + 7 = 9k + 6 + 1 = 3.(3k + 2) + 1 chia 3 dư 1.

a)tìm số tự nhiên a biết khi chia a cho 4 thì được thương là 14 và có số dư là 12

=> a = 4 x 14 +12 = 68

b)tìm số tự nhiên m , biết khi chia m cho 13 thì được thương là 4 và số dư là 12

=> m = 13 x 4 +12 = 64

c)tìm số tự nhiên n , biết khi chia n cho 14 thì được thương là 5 và số dư là 13

=> n = 14 x 5 + 13 = 83

a la 68

m la 64

n la 83

Ta có 3a+2b chia hết cho 17

=>9(3a+2b) chia hết cho 17

=>27a+18b chia hết cho 17

=>(27a+18b)-(17a+17b) chia hết cho 17         ( do 17a+17b chia hết cho 17)

=>(27a-17a)+(18b-17b) chia hết cho 17

=>10a+b chia hết cho 17

=>10a+b+1 chia 7 dư 1

Ta có 3a+2b chia hết cho 17

=>9(3a+2b) chia hết cho 17

=>27a+18b chia hết cho 17

=>(27a+18b)-(17a+17b) chia hết cho 17         ( do 17a+17b chia hết cho 17)

=>(27a-17a)+(18b-17b) chia hết cho 17

=>10a+b chia hết cho 17

=>10a+b+1 chia 7 dư 1

Giải:

Vì số đó chia cho 3; 5; 7 được số dư là số dư lớn nhất có thể nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 3; 5; 7

3 = 3; 5 = 5; 7 = 7

BCNN(3; 5; 7) = 105

Gọi số cần tìm là a thì a ∈ N;

(a + 1) ∈ B(105) = {0; 105; 210;...}

a ∈ {-1; 104; 209;...}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 104

Vậy số cần tìm là 104

Một số tự nhiên a khi chia hết cho 4 thì dư 3 ; chia cho 5 thì dư 4; chia cho 6 thì dư 5. Tìm số a biết rằng 200 nhỏ hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng 400

Giải:

Vì số đó chia 4; 5; 6 đều được số dư là số dư lớn nhất có thể nên số đó thêm vào 1 đơn vị thì chia hết cho cả 4; 5; 6

Gọi số cần tìm là a thì a ∈ N;

Theo bài ra ta có: (a + 1) ⋮ 4; 5; 6

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; .}

a ∈ {-1; 59; 119; 179; 239; 359; 419; ... }

Vì 200 ≤ a ≤ 400

Nên a ∈ {239; 359}