Đáp án A

Ta có:

∫ 0 1 f x d x = ∫ 0 1 a x + 1 3 d x + ∫ 0 1 b x e x d x = − a 2 1 x + 1 2 0 1 + ∫ 0 1 b x e x d x = 3 a 8 + ∫ 0 1 b x e x d x

Đặt:

u = x d v = e x d x ⇒ d u = d x v = e x ⇒ ∫ 0 1 b x e x d x = b x e x 0 1 − ∫ 0 1 b e x d x = b x e x 0 1 − b e x 0 1 = b

Suy ra ∫ 0 1 f x d x = 3 a 8 + b = 5 1

Mặt khác f ' x = − 3 a x + 1 4 + b e x + b x e x ⇒ f ' 0 = − 3 a + b = − 22 2

Từ 1 , 2  suy ra  a = 8 ; b = 2 ⇒ a + b = 10

Chọn D

Ta có

f ' x = - 3 a x + 1 4 + b e x + b x e x

nên f’(0) = x – 3a + b = –22    (1).

Xét

Từ (1) và (2) ta có

a: f(-2)=4+3=7

f(-1)=2+3=5

f(0)=3

f(1/2)=-1+3=2

f(-1/2)=1+3=4

b: g(-1)=1-1=0

f(0)=0-1=-1

b: TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)

=>\(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>1\\ x^2<4\end{cases}\)

=>\(1

mà x là số nguyên

nên x∈∅

TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

=>\(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow7

mà x nguyên

nên \(x^2=9\) (1)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-4>0\\ x^2-1>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>4\\ x^2>1\end{cases}\)

=>\(x^2>4\) (2)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-4<0\\ x^2-1<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<4\\ x^2<1\end{cases}\)

=>\(x^2<1\) (3)

Từ (2),(3) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\)

mà \(x^2=9\)

nên thỏa mãn

=>\(\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-3\end{array}\right.\)