Ta có 64 = -8a + 4b - 2c + d; -61 = 27a + 9b + 3c +d

Từ y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c  ta thu được hai phương trình 0 = 12a - 4b + c; 0 = 27a + 6b + c

Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta thu được a = 2; b = -3; c = -36; d = 20 hay a + b + c + d = -17

Đáp án C

a: TH1: m=0

=>y=\(0\cdot x^3+0\cdot x^2-x+1=-x+1\)

=>Hàm số không có điểm cực trị

=>Loại

TH2: m<>0

\(y=mx^3+mx^2-x+1\)

=>y'=\(m\cdot3x^2+m\cdot2x-1=3m\cdot x^2+2m\cdot x-1\)

Để hàm số \(y=mx^3+mx^2-x+1\) có cực đại và cực tiểu thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt

=>Δ>0

=>\(\left(2m\right)^2-4\cdot3m\cdot\left(-1\right)>0\)

=>\(4m^2+12m>0\)

=>4m(m+3)>0

=>m(m+3)>0

=>m>0 hoặc m<-3

b: Để hàm số trùng phương \(y=x^4+\left(m-1\right)\cdot x^2+1\) có 3 điểm cực trị thì ab<0

=>m-1<0

=>m<1

\(y'=4x^3+12mx^2+6\left(m+1\right)x=2x\left[2x^2+6mx+3\left(m+1\right)\right]\)

Hàm có cực tiểu mà ko có cực đại khi và chỉ khi \(y'=0\) có đúng 1 nghiệm đơn

TH1: \(2x^2+6mx+3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm \(x=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

TH2: \(2x^2+6mx+3\left(m+1\right)=0\) có ít hơn 2 nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=9m^2-6\left(m+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{7}}{3}\le m\le\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\)

Câu 2:

\(f\left(x\right)=x^3-2m\cdot x^2+mx+1\)

=>f'(x)=\(3x^2-2m\cdot2x+m=3x^2-4m\cdot x+m\)

=>f''(x)=\(3\cdot2x-4m=6x-4m\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại x=1 thì f'(1)=0 và f''(1)>0

=>\(3\cdot1^2-4m\cdot1+m=0\) và 6*1-4m>0

=>3-4m+m=0 và 4m<6

=>3-3m=0 và m<3/2

=>m=1

a) y′ = 3 x 2  + 2(m + 3)x + m

y′ = 0 ⇔ 3 x 2  + 2(m + 3)x + m = 0

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:

y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3

Khi đó,

y′ = 3 x 2  – 3;

y′′ = 6x;

y′′(1) = 6 > 0;

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.

b) y′ = −( m 2  + 6m) x 2  − 4mx + 3

y′(−1) = − m 2  − 6m + 4m + 3 = (− m 2  − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4

Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :

y′(−1) = − ( m + 1 ) 2  + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2  = 4

⇔ 

Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2  + 12x + 3

⇒ y′′ = 18x + 12

⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Với m = 1 ta có:

y′ = −7 x 2  − 4x + 3

⇒ y′′ = −14x − 4

⇒ y′′(−1) = 10 > 0

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.