a) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(A\left( {1; - 3} \right)\)

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(B\left( { - 1; - 3} \right)\)

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(C\left( {1;3} \right)\)

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

Xét tứ giác AMBN có

I là trung điểm chung của MN và AB

=>AMBN là hình bình hành

=>AN//BM và AN=BM

Ta có: E đối xứng M qua AC

=>AC là đường trung trực của EM

=>AE=AM và CE=CM

mà AM=CM

nên AE=AM=CE=CM

=>AMCE là hình thoi

=>AE//CM và AE=CM

AN//BM

=>AN//BC

AE//CM

=>AE//BC

mà AN//BC

và AE,AN có điểm chung là A

nên E,A,N thẳng hàng

Ta có: AN=BM

AE=CM

mà BM=CM

nên AN=AE

=>A là trung điểm của EN

=>E đối xứng N qua A

b: ABCE là hình thang cân khi \(\hat{ECB}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{ACB}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(2\cdot\hat{ACB}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=30^0\)

A B C M M M M 1 2 4 3 S

Gọi S là trung điểm của M₁M₄. Ta đi c/m S là điểm cố định.

Trong \(\Delta\)M₁M₂M₄ có: A là trung điểm M₁M₂; S là trung điểm M₁M₄ => AS là đường trung bình \(\Delta\)M₁M₂M₄

=> AS = M₂M₄ /2 và AS // M₂M₄  (1)

Trong \(\Delta\)M₂M₃M₄ có: B là trung điểm M₂M₃ ; C là trung điểm M₃M₄ => BC là đường trung bình \(\Delta\)M₂M₃M₄

=> BC = M₂M₄ /2 và BC // M₂M₄ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AS = BC và AS // BC => Tứ giác ABCS là hình bình hành.

Ta thấy: Hình bình hành ABCS có 3 đỉnh A;B;C cố định nên đỉnh S cố định

=> Trung điểm của M₁M₄ là một điểm cố định (đpcm).

1. Vẽ điểm M' trên nửa mp có bờ là đường thẳng a không chứa điểm M sao cho đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

          ~ Nhớ t.i.c.k ~

a M M'

IY MK  MLGMBOG

1: OI=CD/2

=>OE=CD

hay OE=AD

Gọi giao điểm của MN và Ox là điểm A; giao điểm của MN và Oy là điểm B.

Ta có: N là điểm đối xứng với M qua Ox (gt).

           O \(\in\) Ox.

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA\perp MN.\\\text{ON = OM.(1)}\end{matrix}\right.\) 

Ta có: P là điểm đối xứng với M qua Oy (gt).

           O \(\in\) Oy.

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OB\perp MP.\\\text{OM = OP.(2)}\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) => OP = ON = OM.

Xét tam giác NOM có: ON = OM (cmt).

=> Tam giác NOM cân tại O.

Mà OA là đường cao (do OA vuông góc MN).

=> OA là phân giác của ^NOM (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> ^NOA = ^AOM.

Xét tam giác MOP có: OP = OM (cmt).

=> Tam giác MOM cân tại O.

Mà OB là đường cao (do OB vuông góc MP).

=> OB là phân giác của ^MOP (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> ^MOB = ^BOP.

Ta có: ^NOA + ^AOM + ^MOB + ^BOP.

=  2. ^AOM + 2. ^MOB.

= 2. (^AOM + ^MOB).

= 2. ^AOB.

= 2. 90^o = 180^o.

=> 3 điểm N; O; P thẳng hàng.

Mà OP = ON (cmt).

=> O là trung điểm của NP.

=> P và N đối xứng nhau qua O (đpcm).