Cho $\alpha ,\beta$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta }$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho α; β  là các số thực. Đồ thị các hàm số y= x^α; y= x^β trên khoảng (0; +∞)  được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ (với x>0 ) và $\alpha ,\beta ,\gamma$ là các số thực cho trước.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ với điều kiện $x>0và\alpha ,\beta ,\gamma$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{\alpha }, y = x^{\beta }, y = x^{\gamma }$ với điều kiện $x >\hspace{0.17em}0$ và $\alpha , \beta , \gamma$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 a) Vẽ đồ thị của các hàm số

$\text{y}=\text{x}+1;\text{\hspace{1em}y}=\frac{1}{\sqrt{3}}\text{x}+\sqrt{3};\text{\hspace{1em}y}=\sqrt{3}\text{x}-\sqrt{3}$

b) Gọi α, β, γ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên trục Ox.

Chứng minh rằng

$\mathrm{tg}\alpha =1,\mathrm{tg}\beta =\frac{1}{\sqrt{3}},\mathrm{tg}\gamma =\sqrt{3}$

Tính số đo các góc α, β, γ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\alpha$  và $\beta$  sao cho hàm số sau luôn giảm trên R? $y=f\left(x\right)=\frac{-x^3}{3}+\frac{1}{2}\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)x^2-\frac{3}{2}x\sin \alpha \cos \alpha -\sqrt{\beta -2}$

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại $\alpha \in \left[-1;1\right]$ thỏa mãn   $f\left(x\right)\ge f\left(\alpha \right) \forall x\in \left[-1;1\right]$.

ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại $\beta \in \left[-1;1\right]$ thỏa mãn $f\left(x\right)\le f\left(\beta \right) \forall x\in \left[-1;1\right]$.

iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại $\gamma \in \left[-1;1\right]$ thỏa mãn  $f\left(\gamma \right) = 0$

Số khẳng định đúng là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn với mọi  $x,y,\alpha ,\beta \in [0;1]$ và  ${\alpha }^2+{\beta }^2>0$ ta có $\alpha f\left(x\right)+\beta f\left(y\right)$ $\ge (\alpha +\beta )f\left(\frac{\alpha x+\beta y}{\alpha +\beta }\right)$. Biết f(0)=0, ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(x\right)dx=2$. Giá trị nhỏ nhất của tích phân  ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng