I. HÀM SỐ, TXĐ, CHẴN LẺ, ĐƠN ĐIỆU, ĐỒ THỊ.
1. TXĐ CỦA HÀM SỐ
Câu 1.Tìm tập xác định của hàm số y=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-3}\)

Câu 2.Tìm tập xác định của hàm số y= \(\sqrt[3]{x-1}\)

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y=\(\dfrac{\sqrt[3]{1-x}+3}{\sqrt{x+3}}\)

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y=\(\sqrt{\left|x-2\right|}\)

Cho hàm số $y={(x-2)}^{-\frac{1}{2}}$ Bạn Toán tìm tập xác định của hàm số bằng cách như sau:

Bước 1: Ta có  $y=\frac{1}{{(x-2)}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$

Bước 2: Hàm số xác định $\iff x-2>0\iff x>2$ 

Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số là $D=(2;+\infty )$ 

Lời giải trên của bạn toán đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ ta được $M=a-b$ 

 (2) Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ là $D=\left(e;+\infty \right)$ 

 (3) Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(\ln x\right)$ là $y\text{'}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$ 

(4) Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Số các phát biểu đúng là

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Hàm số  $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_2^2 \mathrm{x}-{\log }_2\frac{\mathrm{x}}{4}+4$ có tập xác định  $D=[0;+\infty )$

(2) Hàm số  $y={\log }_a\mathrm{x}$ có tiệm cận ngang

(3) Hàm số  $y={\log }_a\mathrm{x}; 0<\mathrm{a}<1$ và Hàm số  $y={\log }_a\mathrm{x}, \mathrm{a}>1$ đều đơn điệu trên tập xác định của nó 

(4) Bất phương trình:  ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(5-2x^2\right)-1\le 0$ có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.

(5) Đạo hàm của hàm số  $y=\ln \left(1-\cos x\right)$ là $\frac{\sin x}{{\left(1-\cos x\right)}^2}$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

Tập xác định của hàm số  $y={\left(x+1\right)}^{-2}$ là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-2\right)}^{-1}$ là

Tập xác định của hàm số $y = {\left(x + 1\right)}^{-2}$ là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-2\right)}^{-1}$  là