Giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 thuộc khoảng nào dưới đây?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: \(y=mx^3-2m\cdot x^2+\left(m-2\right)\cdot x+1\)
=>y'=\(m\cdot3x^2-2m\cdot2x+\left(m-2\right)=3m\cdot x^2-4m\cdot x+\left(m-2\right)\)
Để hàm số không có cực trị thì phương trình y'=0 vô nghiệm
=>\(3m\cdot x^2-4m\cdot x+\left(m-2\right)\) =0(1) vô nghiệm
TH1: m=0
(1) sẽ trở thành: \(3\cdot0\cdot x^2-4\cdot0\cdot x+0-2=0\)
=>-2=0(vô lý)
TH2: m<>0
\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\cdot3m\cdot\left(m-2\right)=16m^2-12m^2+24m=4m^2+24m\)
Để (1) vô nghiệm thì Δ<0
=>4m(m+6)<0
=>m(m+6)<0
=>-6<m<0
Câu 2:
\(f\left(x\right)=x^3-2m\cdot x^2+mx+1\)
=>f'(x)=\(3x^2-2m\cdot2x+m=3x^2-4m\cdot x+m\)
=>f''(x)=\(3\cdot2x-4m=6x-4m\)
Để hàm số đạt cực tiểu tại x=1 thì f'(1)=0 và f''(1)>0
=>\(3\cdot1^2-4m\cdot1+m=0\) và 6*1-4m>0
=>3-4m+m=0 và 4m<6
=>3-3m=0 và m<3/2
=>m=1
Đáp án A

(*)
Đặt ![]()
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình
có nghiệm
Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số
Từ đó ta có kể quả thỏa mãn yêu cầu bài toán
y = m(x + 2) – x(2m + 1) = (-1 – m)x + 2m
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến suy ra a < 0 hay m > -1
Chọn C.
Ta có: \(y=\frac13x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-m\cdot2x+\left(m^2-4\right)=x^2-2m\cdot x+m^2-4\)
=>y''=\(2x-2m\)
Để hàm số đạt cực đại tại x=3 thì y'(3)=0 và y''(3)<0
=>\(3^2-2m\cdot3+m^2-4=0\) và 2*3-2m<0
=>\(9-6m+m^2-4\) =0 và 6-2m<0
=>\(m^2-6m+5=0\) và 2m>6
=>(m-5)(m-1)=0 và m>3
=>m=5




Chọn A