Câu 1: 

a) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(3m+5< 0\)

\(\Leftrightarrow3m< -5\)

hay \(m< -\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(m< -\dfrac{5}{3}\)

b) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì

3m+5>0

\(\Leftrightarrow3m>-5\)

hay \(m>-\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì \(m>-\dfrac{5}{3}\)

2.

Để hàm nghịch biến với x>0 \(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}< 3\Leftrightarrow3k+4< 9\)

\(\Rightarrow-\dfrac{4}{3}\le k< \dfrac{5}{3}\)

Để hàm đồng biến khi x>0

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}>3\)

\(\Leftrightarrow3k+4>9\Rightarrow k>\dfrac{5}{3}\)

Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)

Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất

Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2

m cần tìm là 5/2

a: \(-1\le\sin x\le1\)

=>\(-1+1\le\sin x+1\le1+1\)

=>\(0\le\sin x+1\le2\)

=>\(0\le3\left(\sin x+1\right)\le6\)

=>\(0\le\sqrt{3\left(\sin x+1\right)}\le\sqrt6\)

=>\(0-5\le\sqrt{3\left(\sin x+1\right)}-5\le\sqrt6-5\)

=>-5<=y<=\(\sqrt6-5\)

Do đó: \(y_{\min}=-5\) khi sin x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{\max}=\sqrt6-5\) khi sin x=1

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

b: \(-1\le\sin\left(x+8\right)\le1\)

=>\(-6\le6\sin\left(x+8\right)\le6\)

=>\(-6-5\le6\sin\left(x+8\right)-5\le6-5\)

=>-11<=y<=1

Vậy: \(y_{\min}=-11\) khi sin (x+8)=-1

=>\(x+8=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi-8\)

\(y_{\max}=1\) khi sin(x+8)=1

=>\(x+8=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi-8\)

Số 2 lớn hơn mọi giá trị khác của hàm số f(x) = sinx với tập xác định D = R nhưng 2 không phải là giá trị lớn nhất của hàm số này (giá trị lớn nhất là 1); vì vậy A sai. Cũng như vậy B sai với f(x) = sinx, D = R, M = 2. Phát biểu C tự mâu thuẫn: vì M = f( x 0 ),  x 0  ∈ D nên hay không xảy ra M > f(x), ∀x ∈ D.

Đáp án: D

a: Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6}{2\cdot4}=\dfrac{-6}{8}=\dfrac{-3}{4}\\y=-\dfrac{6^2-4\cdot4\cdot\left(-5\right)}{4\cdot4}=-\dfrac{29}{4}\end{matrix}\right.\)

Bảng biến thiên là:

b: Hàm số đồng biến khi x>-3/4; nghịch biến khi x<-3/4

GTNN của hàm số là y=-29/4 khi x=-3/4

Đáp án C

Đáp án B

Đáp án B