Đáp án B.

H là tâm của ΔBCD  → A H   ⊥ ( B C D ) . M là trung điểm của CD; N là trung điểm của AB.

Trong mặt phẳng (ABM), kẻ đường thẳng qua N, vuông góc với AB, cắt AH tại I. Khi đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD

Gọi I là trung điểm cạnh BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.

và DG là trục của tam giác ABC.

Trong mp (DAG), kẻ trung trực của DA cắt DG tại O thì: OD = OA = OB = OC nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn OD.

Trong tam giác ADG vuông tại G, ta có:

Mặt khác, tam giác DJO đồng dạng tam giác DGA nên:

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD đều cạnh a là  R = a 6 4

Đáp án C

Do ABCD là tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD và I trùng với trọng tâm G của tứ diện ABCD. Ta có:

Từ đó ta có:

Vậy đáp án C đúng.

Đáp án C

Hóng ké ai đó giải bài nì, ko thì toi xách mông đi hỏi, ngu hình quá :(

Gọi M là trung điểm AB, do \(DA=DB=DC=a\Rightarrow\) hình chiếu vuông góc H của D lên (ABC) trùng tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, hay tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường thẳng DH

Tam giác ABC cân tại C, qua trung điểm N của AC kẻ trung trực cắt CM tại H

\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow CM=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\) ; \(CH=\dfrac{CN}{cos\widehat{ACM}}=CN.\dfrac{CA}{CM}=\dfrac{2a\sqrt{13}}{13}\)

Gọi P là trung điểm CD, do tam giác CDM cân tại M \(\Rightarrow\) CM là trung trực CD

Gọi I là giao điểm PM và DH \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

\(MH=CM-CH=\dfrac{5a\sqrt{13}}{52}\) ; \(MP=\sqrt{MC^2-CP^2}=\dfrac{3a}{4}\)

\(DH=\sqrt{MD^2-MH^2}=\sqrt{MC^2-MH^2}=\dfrac{3a\sqrt{13}}{13}\)

\(IH=MH.tan\widehat{CMP}=MH.\dfrac{CP}{MP}=\dfrac{5a\sqrt{13}}{78}\)

\(R=ID=DH-IH=\dfrac{a\sqrt{13}}{6}\)

Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng là:

x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0

Theo đề, ta có hệ:

9+4+1-6a-4b+2c+d=0 và 0+1+4-0-2b+4c+d=0 và 9+9+1-6a+6b-2c+d=0 và d=0

=>-6a+4b+2c=-14 và -2b+4c=-5 và -6a+6b-2c=-19 và d=0

=>Hệ vô nghiệm

=>Ko có mặt cầu nào đi qua 4 điểm O,A,B,C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Gọi H là tâm đáy thì SH là trục của hình vuông ABCD.

Gọi M là trung điểm của SD, trong mp (SDH) kẻ trung trực của đoạn SD cắt SH tại O. Suy ra; OS = OD (1)

Mà O thuộc trục SH của hình vuông ABCD nên:

OA = OB = OC = OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB = OC= OD = OS

Do đó, O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bán kính mặt cầu là R = SO

Ta có: