Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
TH1: x>=1
BPT sẽ trở thành: \(x^2-2\left(x-1\right)+2>0\)
=>\(x^2-2x+2+2>0\)
=>\(x^2-2x+1+3>0\)
=>\(\left(x-1\right)^2+3>0\) (luôn đúng)
=>x>=1
mà x∈(-20;30) và x là số nguyên
nên x∈{1;2;3;...;29}
=>Có 29 số nguyên x thỏa mãn trong trường hợp 1(1)
TH2: x<1
BPT sẽ trở thành: \(x^2-2\left(1-x\right)+2>0\)
=>\(x^2-2+2x+2>0\)
=>\(x^2+2x>0\)
=>x(x+2)>0
=>x>0 hoặc x<-2
=>0<x<1 hoặc x<-2
mà x nguyên
nên x<-2
mà x∈(-20;30) và x là số nguyên
nên x∈{-19;-18;...;-3}
=>Có 19-3+1=20-3=17 số nguyên x thỏa mãn ơ trường hợp 2(2)
Từ (1),(2) suy ra có 17+29=46 số nguyên x thỏa mãn
Đáp án C
PT 2 x = − π 4 + k 2 π 2 x = 5 π 4 + k 2 π ⇔ x = − π 8 + k π x = 5 π 8 + k π k ∈ ℤ
Vì x ∈ 0 ; π ⇒ 0 < − π 8 + k π < π 0 < 5 π 8 + k π < π ⇔ 1 8 < k < 9 8 − 5 8 < k < 3 8 ⇒ k = 1 k = 0 ⇒ x = 7 π 8 x = 5 π 8