Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=3f\left(x\right)-x^3+3x-m$, với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình g(x)≥0 nghiệm đúng với  $\forall x\in \left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$ là

1/ Cho hàm  số \(f\)(\(x\))=\(\dfrac{1}{3}\)\(x\)\(^3\)+\(x \)\(^2\)-(\(m\)+1)\(x\)-\(m\)+3. Với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn [-10;10] để \(f\)'(\(x\)) ≥ 0, ∀\(x\) ϵ \(R\)

2/ Cho hàm số \(y\) = \(\dfrac{mx+4}{x+m}\). Với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-5;2023] để \(y\)' > 0, ∀\(x\) ϵ (0;+∞).

Đạo hàm y 0 = −3x 2 + 6x + m − 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y 0 > 0, ∀x ∈ (0; 3). Hay −3x 2 + 6x + m − 1 > 0, ∀x ∈ (0; 3) ⇔ m > 3x 2 − 6x + 1, ∀x ∈ (0; 3) (∗). Xét hàm số f(x) = 3x 2 − 6x + 1 trên đoạn [0; 3] có f 0 (x) = 6x − 6; f 0 (x) = 0 ⇔ x = 1. Khi đó f(0) = 1, f(3) = 10, f(1) = −2, suy ra max [0;3] f(x) = f(3) = 10. Do đó (∗) ⇔ m > max [0;3] f(x) ⇔ m > 10. Vậy với m > 10 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3). 

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Đặt  $g\left(x\right)=3f\left(x\right)-x^3+3x-m$, với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình $g\left(x\right)\ge 0$  nghiệm đúng với $x\in \left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$  là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  $\mathrm{ℝ}$ sao cho $\underset{x\in [0;10]}{max}f\left(x\right)$ = f(2) = 4. Xét hàm số g(x) = $f\left(x^3+x\right)-x^2+2x+m$. Giá trị của tham số m để  $\underset{x\in [0;2]}{max}g\left(x\right) = 8$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho $\underset{x\in \left[0;10\right]}{max}f\left(x\right)=f\left(2\right)=4$ . Xét hàm số $g\left(x\right)=f(x^3+x)-x^2+2x+m$ . Giá trị của tham số m để $\underset{x\in \left[0;2\right]}{max}g\left(x\right)=8$  là

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) xác định trên \(R\), có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x^2-4\right)\left(x-5\right)\forall x\in R\) và \(f\left(1\right)=0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left(x\right)=\left|f\left(x^2+1\right)-m\right|\) có nhiều điểm cực trị nhất?

A.7      B. 8      C. 5        D. 6

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-\mathrm{m}}{\mathrm{x}+2}$ với m là tham số , $\mathrm{m}\ne 4$. Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn $\underset{\mathrm{x}\in [0;2]}{\min \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}+\underset{x\in [0;2]}{max f\left(x\right)}=-8$