a: Để phương trình có nghiệm thì (-2)^2-4(m-3)>=0

=>4-4m+12>=0

=>-4m+16>=0

=>-4m>=-16

=>m<=4

b: x1-x2=4

x1+x2=2

=>x1=3; x2=-1

x1*x2=m-3

=>m-3=-3

=>m=0(nhận)

a) 3sinx= 1-m => \(-3\le1-m\le3\) \(\Leftrightarrow-2\le m\le4\)

a, \(3sinx+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{1-m}{3}\)

Phương trình có nghiệm khi:

\(-1\le\dfrac{1-m}{3}\le1\)

\(\Leftrightarrow-3\le1-m\le3\)

\(\Leftrightarrow-2\le m\le4\)

Sửa đề: Trên đoạn [-pi/4;pi/4]

x∈[-pi/4;pi/4]

=>cosx>0

Đặt t=tan x

x∈[-pi/4;pi/4]

=>t∈[-1;1]

\(\frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x = 1 + t^2\)

\(2\sin^2x-\sin x\cos x-m\cos^2x=1\quad\)

=>\(\frac{2\sin^2 x}{\cos^2 x} - \frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x} - \frac{m\cos^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x}\)

=>\(2t^2 - t - m = 1 + t^2\)

\(\Leftrightarrow t^2 - t - 1 = m\)

Xét hàm số \(f(t) = t^2 - t - 1\) trên đoạn t∈[-1;1]

Hoành độ đỉnh của f(t) là \(t = -\frac{b}{2a} = \frac{1}{2} \in [-1; 1]\)

\(f(-1) = (-1)^2 - (-1) - 1 = 1\)

\(f(1) = 1^2 - 1 - 1 = -1\)

\(f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 1 = -\frac{5}{4}\)

=>Tập giá trị của f(t) trên đoạn [-1;1] là [-5/4;1]

=>Để phương trình ban đầu có nghiệm trên đoạn [-1;1] thì -5/4<=m<=1

mà m nguyên

nên m∈{-1;0;1}

=>Có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn

Đáp án C

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.

Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

uốn giải bài này nhanh bạn cần biết đến công thức

PT:a.sinx +b.cosx =c có nghiệm khi:a2+b2≥c2a2+b2≥c2

ADCT:(m−1)2+m2≥3−2m(m−1)2+m2≥3−2m

⇔m2≥1⇔m2≥1

[m≥1m≤−1