Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m^2-4\left(m+2\right)\left(m-1\right)\ge0\\x_1x_2=\dfrac{m+2}{m-1}< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+8\ge0\\-2< m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge2\\-2< m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Ta có: \(-x^2+mx+4-m^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m^2-4=0\)
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0
=>\(-3m^2+m-2<0\)
=>\(3m^2-m+2>0\)
=>\(m^2-\frac13m+\frac23>0\)
=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac16+\frac{1}{36}+\frac{23}{36}>0\)
=>\(\left(m-\frac16\right)^2+\frac{23}{36}>0\) (luôn đúng)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m
=>S=R



