Để hệ vô nghiệm thì 2/m+2=3/m+1<>4/3

=>3m+6=2m+2 và 3/m+1<>4/3

=>m=-4 và 3/-3<>4/3(luôn đúng)

=>m=-4

`{(2x+3y=4),((m+2)x+(m+1)y=3):}` vô nghiệm

`<=>[m+2]/2=[m+1]/3 ne 3/4`

`<=>{(3m+6=2m+2),(4m+8 ne 6),(4m+4 ne 9):}`

`<=>{(m=-4),(m ne -1/2),(m ne 5/4):}`

`<=>m=-4`

a: Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=x-1=\dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-2\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\2x+m\left(mx-1\right)=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x\left(m^2+2\right)=m+4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}-1=\dfrac{m^2+4m-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{4m-2}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

x+y=2

=>\(\dfrac{m+4+4m-2}{m^2+2}=2\)

=>\(2m^2+4=5m+2\)

=>\(2m^2-5m+2=0\)

=>(2m-1)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\)

Giải 

Từ phương trình thứ hai ta có: x= 2 - 2y thế vào phương trình thứ nhất được:

(m-1)(2-2y) + y =2

<=> ( 2m - 3)y= 2m-4 (3)

Hệ có nghiệm x,y là các số nguyên <=> (3) có nghiệm y nguyên.

Với m thuộc Φ => 2m-3 khác 0 => (3) có nghiệm y=\(\dfrac{2m-4}{2m-3}\)

y thuộc Φ <=> \(\left[{}\begin{matrix}2m-3=1\\2m-3=-1\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn:1,2.

- Từ PT ( II ) ta có : \(xy\left(x+y\right)=2xy=4m^2-2m\)

\(\Rightarrow xy=2m^2-m\)

- Hệ PT trên có nghiệm là nghiệm của PT :

\(x^2-2x+2m^2-m=0\) ( I )

Có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac=1-\left(2m^2-m\right)=-2m^2+m-1\)

- Để PT ( i ) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta^,>0\)

\(\Leftrightarrow-2m^2+m-1>0\)

Vậy không tồn tại m để hệ phương trình có nghiệm .

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{a}{1}<>\frac{-1}{a}\)

=>\(a^2<>-1\) (luôn đúng)

=>a∈R

BÀi 3:

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{3}{-9}=\frac{m^2+1}{-3m^2-3}=\frac{5m-10}{-15m+30}\)

=>\(\frac{-3}{9}=\frac{-\left(m^2+1\right)}{3\left(m^2+1\right)}=\frac{-\left(5m-10\right)}{3\left(5m-10\right)}\)

=>\(\frac{-1}{3}=\frac{-1}{3}=-\frac13\) (đúng)

=>hệ có vô số nghiệm với mọi m

Bài 2: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2}{m}=\frac{-1}{\sqrt2}=\frac{m}{m}=1\) (vô lý)

=>m∈∅

Bài 1: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{a}{1}=\frac21<>\frac01\)

=>a=2

Bài 1: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{a}{1}=\frac21<>\frac01\)

=>a=2

Bài 2: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2}{m}=\frac{-1}{\sqrt2}=\frac{m}{m}\)

=>\(\frac{2}{m}=\frac{-1}{\sqrt2}=1\) (vô lý)

=>m∈∅

Bài 3: Vì \(\frac{3}{-9}=\frac{m^2+1}{-3m^2-3}=\frac{5m-10}{-15m+30}\left(=\frac13\right)\)

nên hệ luôn có vô số nghiệm với mọi m

Đáp án D