x= 3m-3/m-2

Tại m =2 thì pt vô nghiệm 

Tại m khác 2 thì có nghiệm duy nhất vì đây là hàm bậc nhất

b: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m-4=4m^2\) >=0∀m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\)

\(x_1-x_2=8\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=8^2=64\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=64\)

=>\(\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+1\right)=64\)

=>\(4m^2+8m+4-8m-4=64\)

=>\(4m^2=64\)

=>\(m^2=16\)

=>m=4 hoặc m=-4

\(x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\le5\)

=>2m+1-2(2m+2)<=5

=>2m+1-4m-2<=5

=>-2m-1<=5

=>-2m<=6

=>m>=-3

(2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

     + Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất 

     + Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận :

+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

a, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m+5\right)=m^2-2m+1+2m-5=m^2-4\)

Để pt vô nghiệm thì \(m^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Để pt có nghiệm kép thì \(m^2-4=0\Leftrightarrow m=\pm2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(m^2-4>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>2\end{matrix}\right.\)

2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)

\(a,ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\\ \dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m+5\right)=0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4+8m-20=0\\ \Leftrightarrow4m^2-16=0\\ \Leftrightarrow m=\pm2\)

\(b,x_1+x_2+2x_1x_2\le6\\ \Leftrightarrow2m-2+2\left(-2m+5\right)\le6\\ \Leftrightarrow2m-2-4m+10-6\le0\\ \Leftrightarrow-2m+2\le0\\ \Leftrightarrow m\ge1\)

m = 0 phương trình trở thành

    -x - 2 = 0 ⇒ x = -2

    m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

    Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;

    Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là

Với m = 1 hoặc m = -1 ta có:

0x = m

\(\Rightarrow\) m = 0

Với m \(\ne\) \(\pm1\) ta có:

x = \(\dfrac{m}{m^2-1}=\dfrac{m}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Chắc vậy!)

Giải rõ hơn dc ko ạ?