Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $\mathrm{A}\left(2;0;0\right),\mathrm{B}\left(0;3;0\right),\mathrm{C}\left(0;0;1\right).$ Phương trình của  $\left(\alpha \right)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;3;0\right), C\left(0;0;1\right)$.  Phương trình của α là

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt ba trục tọa độ tại $M\left(-3;0;0\right)$, $N\left(0;4;0\right)$, $P\left(0;0;-2\right)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-3). Tìm phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{bc}.\mathrm{x}+\mathrm{ac}.\mathrm{y}+\mathrm{ab}.\mathrm{z}-\mathrm{abc}=0$ với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{2}{\mathrm{b}}+\frac{3}{\mathrm{c}}=7$. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S): $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=\frac{72}{7}$. Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(a;0;-2\right)$  và $B\left(2;b;0\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa A và trục Oy; $\left(\beta \right)$là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng  $\left(\alpha \right)$ và  $\left(\beta \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $∆$  có vectơ chỉ phương  $\stackrel{\to }{u}=\left(2;1;2\right)$. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng  đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt  các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng  đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt  các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.