Đáp án C

ĐKXĐ: x>0 và x<>1/10

Đặt \(t=\log x\)

\(\log(10x) = 1 + t\)

\(\log_{10x}x = \dfrac{\log x}{\log(10x)} = \dfrac{t}{1+t}\) (Với t<>-1)

\(\log(10x^2) = 1 + 2t\)

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\((1+t)^2 - 2m\left(\dfrac{t}{1+t}\right) - (1+2t) = 0\)

=>\((1+t)^3 - 2mt - (1+2t)(1+t) = 0\)

=>\(1 + 3t + 3t^2 + t^3 - 2mt - (1 + 3t + 2t^2) = 0\)

=>\(t^3 + t^2 - 2mt = 0\)

=>\(t\left(t^2 + t - 2m\right) = 0\)

TH1: t=0

=>log x=0

=>x=1(nhận)

TH2: \(t^2+t-2m=0\) (Với t<>-1)(1)

Để phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm x phân biệt, phương trình bậc hai t^2 + t - 2m = 0 phải có hai nghiệm phân biệt t1,t2<>0 và khác -1

\(\Delta=1^2-4(1)(-2m)=1+8m\)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 8m+1>0

=>m>-1/8

\(f\left(0\right)<>0\)

=>\(0^2+0-2m<>0\)

=>m<>0

\(f(-1)<>0\)

=>\((-1)^2+(-1)-2m<>0\)

=>m<>0

Do đó: m>-1/8 và m<>0

mà m nguyên và m∈[-10;10]

nên m∈{1;2;...;9;10}

=>Có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn

phương trình có nghiệm khi:

\(\Delta\)\(\ge\)0<=>[-(2m+1)]^2-4.(m^2-1)\(\ge\)0

<=>(2m+2)^2-4m^2+4\(\ge\)0

<=>4m^2+8m+4-4m^2+4\(\ge\)0

<=>8m+8\(\ge\)0

<=>8(m+1)\(\ge\)0

<=>m\(\ge\)-1

vậy m\(\ge\)-1 thì phương trình có nghiệm

△≥0⇔(2m+2)^2-4(m^2-1)≥0

⇔4m^2+8m+4-4m^2+4≥0

⇔8m+8≥0

⇔m≥-1

Vậy phương trình có nghiệm khi m≥-1

Đáp án A 

giúp mình với , mình cảm ơn ạ ! 

\(pt:x^2-2mx+m-4=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-4\right)=m^2-m+4=m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+4\)

\(=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{6}>0\left(\forall m\right)\)

=> \(pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 \(\forall m\)

\(Theo\) \(\)Vi ét\(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\left(1\right)\\x1x2=m-4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ(1)

với \(x1x2=m-4=>m=x1x2+4\)

thay \(m=x1x2+4\) vào (1)\(\)\(=>x1+x2=2\left(x1x2+4\right)\)

\(< =>x1+x2=2x1x2+8\)

\(< =>x1+x2-2x1x2=8\)

\(< =>2x1+2x2-4x1x2=16\)

\(=>2x1\left(1-2x2\right)-\left(1-2x2\right)=15\)

\(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)=16\)(3)

để (3) nguyên \(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)\inƯ\left(16\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)

đến đây bạn tự lập bảng giá trị để tìm x1,x2 rồi từ đó thay thế x1,x2 vào(2) để tìm m nhé (mik ko làm nữa dài lắm)

Đặt \(t=2^x>0\).

Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-2t+m=0\) (*)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt dương: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\2>0\left(đúng\right)\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 1\)