Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{192}\cdot\cot60^0=8\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\sqrt{3}\cdot8}{2}=32\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Vì tam giác ABC vuông ở A

=>AB^2+AC^2=BC^2

AB^+AC^2=100 (=6^2+8^2)

Xét tam giác ABC có

90 +60+C=180

C=30

Vì B>C

=>AB<AC(đ/lý.....)

=>AB=6

Chỗ nào không đọc được hỏi mình.

a: (SB;(ABC))=(SB;BA)=góc SBA

\(\tan SBA=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{6}\)

=>góc SBA=68 độ

b: (SA;(SBC))=(SA;SB)=góc ASB

tan ASB=AB/SA=1/căn 6

=>góc ASB=22 độ

Đáp án B.

Ta có S B ⊥ ( A B C ) ⇒ B C  là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).

Suy ra   S C , ( A B C ) ^ = S C , B C ^ = S C B ^ = 60 0

Do Δ A B C  vuông tại A nên 

S B = B C . tan S C B ^ = 2 a . tan 60 0 = 2 a 3 .

⇒ B C = A B 2 + A C 2 = a 2 + a 3 2 = 2 a .

Do Δ S B C  vuông tại B nên 

S B = B C . tan S C B ^ = 2 a . tan 60 0 = 2 a 3 .

Vậy

V S . A B C = 1 3 S B . S Δ A B C = 1 6 S B . A B . A C = 1 6 .2. 3 a . a . a 3 = a 3  (đvtt).

a)

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:

$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$

$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$

$= \dfrac{a^3}{12}$.

b)

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$

$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.

Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$

$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}

= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.

a)

Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên: $S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.

Do $SA \perp (ABC)$ nên $SA$ là chiều cao của khối chóp.

Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$ nên:

$\tan 30^\circ = \dfrac{SA}{AB}$

$\dfrac{1}{\sqrt3} = \dfrac{SA}{a} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{a}{\sqrt3}$

$= \dfrac{a^3}{12}$.

b)

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC$.

Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = 5a$.

Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AC}$

$\sqrt3 = \dfrac{5a}{AC} \Rightarrow AC = \dfrac{5a}{\sqrt3}$.

Suy ra: $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}\cdot a \cdot \dfrac{5a}{\sqrt3} = \dfrac{5a^2}{2\sqrt3}$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SA$

$= \dfrac13 \cdot \dfrac{5a^2}{2\sqrt3} \cdot 5a$

$= \dfrac{25a^3}{6\sqrt3}

= \dfrac{25\sqrt3 a^3}{18}$.