Đáp án C

Hàm số liên tục tại 2

Trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = a\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {x - 2} \right) =  - 2 - 2 =  - 4\)

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} =  - 2\).  Khi đó:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow a =  - 4\).

Vậy với \(a =  - 4\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Chọn C.

Ta có:

lim x → 2 + f ( x ) = lim x → 2 + ( x 2 + a x + 2 ) = 2 a + 6 .

lim x → 2 − f ( x ) = lim x → 2 − ( 2 x 2 − x + 1 ) = 7 .

Hàm số có giới hạn khi x → 2 ⇔ lim x → 2 + f ( x ) = lim x → 2 − f ( x ) ⇔ 2 a + 6 = 7 ⇔ a = 1 2 .

Vậy a = 1 2  là giá trị cần tìm.

a: \(F\left(3\right)=3\left(3-2\right)=3\cdot1=3\)

\(\left[F\left(\dfrac{2}{3}\right)\right]^2=\left[\dfrac{2}{3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}-2\right)\right]^2\)

\(=\left[\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{-4}{3}\right]^2=\left(-\dfrac{8}{9}\right)^2=\dfrac{64}{81}\)

\(G\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\left(-\dfrac{1}{2}\right)+6=6+\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{2}\)

b: F(x)=0

=>x(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

c: F(a)=G(a)

=>\(a\left(a-2\right)=-a+6\)

=>\(a^2-2a+a-6=0\)

=>\(a^2-a-6=0\)

=>(a-3)(a+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a-3=0\\a+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\end{matrix}\right.\)

 Đáp án B

Ghi nhớ:

Để xét tính liên tục của hàm số tại ta cần phải nhớ.

1)Cho hàm số xác định trên khoảng và

Hàm số được gọi là liên tục tại nếu

2)Định lý về giới hạn một bên

a: TXĐ: D=R

b: \(f\left(-1\right)=\dfrac{2}{-1-1}=\dfrac{2}{-2}=-1\)

\(f\left(0\right)=\sqrt{0+1}=1\)

\(f\left(1\right)=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)

\(f\left(2\right)=\sqrt{3}\)