Bài 1:

a: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung thì \(\begin{cases}4m+3<>4m-1\\ -m+3=3m-1\end{cases}\Rightarrow-4m=-4\)

=>m=1

b: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục hoành thì \(\begin{cases}4m+3<>4m-1\\ \frac{m-3}{4m+3}=\frac{-3m+1}{4m-1}\end{cases}\)

=>\(\left(4m-1\right)\left(m-3\right)=\left(-3m+1\right)\left(4m+3\right)\)

=>\(4m^2-12m-m+3=-12m^2-9m+4m+3\)

=>\(4m^2-13m+3+12m^2+5m-3=0\)

=>\(16m^2-8m=0\)

=>8m(2m-1)=0

=>m=0 hoặc m=1/2

c: Để (d) cắt (d1) thì 4m+3<>4m-1

=>3<>-1(luôn đúng)

=>m∈R

Bài 2:

a: Để (d2)//(d3) thì m-1=3 và 2m-5<>1

=>m=4 và 2m<>6

=>m=4

b: Thay x=2 và y=1 vào (d2), ta được:

2(m-1)+2m-5=1

=>2m-2+2m-5=1

=>4m=8

=>m=2

c: Khi m=2 thì (d2): y=(2-1)x+2*2-5=x-1

Vẽ đồ thị:

Gọi α là góc tạo bơi (d2) và trục Ox

tan α=a=1

=>α=45 độ

a: Thay x=-1 và y=5 vào (d), ta được:

\(3\cdot\left(-1\right)+m^2-1=5\)

=>\(m^2=9\)

=>m=3 hoặc m=-3

a: Thay x=1 và y=-2 vào (d'), ta được:

1(m-2)+n=-2

=>m-2+n=-2

=>m+n=0

=>m=-n

Thay x=3 và y=-4 vào (d'), ta được:

3(m-2)+n=-4

=>3m-6+n=-4

=>3m+n=2

=>-3n+n=2

=>-2n=2

=>n=-1

=>m=-n=1

b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt2\) vào (d'), ta được:

\(0\left(m-2\right)+n=1-\sqrt2\)

=>\(n=1-\sqrt2\)

Thay \(x=2+\sqrt2\) và y=0 vào (d'), ta được:

\(\left(m-2\right)\left(2+\sqrt2\right)+1-\sqrt2=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(2+\sqrt2\right)=\sqrt2-1\)

=>\(m-2=\frac{\sqrt2-1}{2+\sqrt2}=\frac{\left(\sqrt2-1\right)\left(\sqrt2-1\right)}{\sqrt2\left(\sqrt2+1\right)\left(\sqrt2-1\right)}=\frac{3-2\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{3\sqrt2-4}{2}\)

=>\(m=\frac{3\sqrt2-4}{2}+2=\frac{3\sqrt2-4+4}{2}=\frac{3\sqrt2}{2}\)

a)  x =-2  d' => y =2(-2) -1 =-5 => M(-2;-5)

 d cắt d' tại M =>k khác 2 và  M thuộc (d) => k.(-2) -4 =-5 => -2k = -1 => k =1/2 (TM)

b) + Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là: 

 3x =x+2 => x =1

 với x =1 (d1) => y =3 => d1 cắt d2 tại N(1;3)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì d3 qua N => (m-3).1 +2m +1 =3 => m -3 +2m +1 =3 => 3m =5 => m =5/3

chủ yếu là làm kĩ câu 2 ạ. Cám ơn ạ

Bài 1

a) A = \(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\) (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4)

↔ A = \(\dfrac{x+2-\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}\)

↔ A = \(\dfrac{x+4}{x-4}\)

Để A = 2 ↔ \(\dfrac{x+4}{x-4}\) = 2 (ĐK: x ≠ 4)

→  \(x+4=2\left(x-4\right)\)

↔  \(2x-x=4+8\)

↔ \(x=12\)

Vậy x = 12 thì A = 2

b) Để A < 1

↔ \(\dfrac{x+4}{x-4}\) < 1

→  \(x+4\) < \(x-4\)

↔ 0x < -8 (vô lý)

Vậy không có giá trị của x nào thỏa mãn A < 1