Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ ta được $M=a-b$ 

 (2) Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ là $D=\left(e;+\infty \right)$ 

 (3) Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(\ln x\right)$ là $y\text{'}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$ 

(4) Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Số các phát biểu đúng là

I. HÀM SỐ, TXĐ, CHẴN LẺ, ĐƠN ĐIỆU, ĐỒ THỊ.
1. TXĐ CỦA HÀM SỐ
Câu 1.Tìm tập xác định của hàm số y=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-3}\)

Câu 2.Tìm tập xác định của hàm số y= \(\sqrt[3]{x-1}\)

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y=\(\dfrac{\sqrt[3]{1-x}+3}{\sqrt{x+3}}\)

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y=\(\sqrt{\left|x-2\right|}\)

Cho hàm số $y={(x-2)}^{-\frac{1}{2}}$ Bạn Toán tìm tập xác định của hàm số bằng cách như sau:

Bước 1: Ta có  $y=\frac{1}{{(x-2)}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$

Bước 2: Hàm số xác định $\iff x-2>0\iff x>2$ 

Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số là $D=(2;+\infty )$ 

Lời giải trên của bạn toán đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Xét bốn mệnh đề sau:

$\left(1\right)$: Hàm số $y=\mathrm{s}\text{inx}$ có tập xác định là  $R$

$\left(2\right)$: Hàm số $y=c\text{osx}$ có tập xác định là $R$

$\left(3\right)$ Hàm số $y=\tan \text{x}$ có tập xác định là $R$

$\left(4\right)$ Hàm số $y=\cot \text{x}$ có tập xác định là $R$

Tìm số phát biểu đúng.

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Hàm số  $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_2^2 \mathrm{x}-{\log }_2\frac{\mathrm{x}}{4}+4$ có tập xác định  $D=[0;+\infty )$

(2) Hàm số  $y={\log }_a\mathrm{x}$ có tiệm cận ngang

(3) Hàm số  $y={\log }_a\mathrm{x}; 0<\mathrm{a}<1$ và Hàm số  $y={\log }_a\mathrm{x}, \mathrm{a}>1$ đều đơn điệu trên tập xác định của nó 

(4) Bất phương trình:  ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(5-2x^2\right)-1\le 0$ có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.

(5) Đạo hàm của hàm số  $y=\ln \left(1-\cos x\right)$ là $\frac{\sin x}{{\left(1-\cos x\right)}^2}$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Ta có biểu thức sau  ${\log }_3\left(\mathrm{x}+5\right)+{\log }_9{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2$ $-{\log }_{\sqrt{3}}\left(\mathrm{x}-1\right)={\log }_3\frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}{{\left(x-1\right)}^2}$

(2) Hàm số  ${\log }_3{\left(x-3\right)}^2$ có tập xác định là D = R.

(3) Hàm số   $y={\log }_{a}x$ có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0 .

(4) Tập xác định D của hàm số  $y=\sqrt{2x-1}+\ln \left(1-x^2\right)$ là: D $=\left[\frac{1}{2};1\right]$.

(5) Đạo hàm của hàm số  $y=\sqrt{2x-1}+\ln \left(1-x^2\right)$là  $\frac{1}{\sqrt{2x-1}}-\frac{2x}{1-x^2}$.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng: