a) Ta có: n+2 chia hết cho n-3

=>(n-3)+3+2 chia hết cho n-3

=>(n-3)+5 chia hết cho n-3

Mà n-3 chia hết cho n-3

=>5 chia hết cho n-3

=>n-3 thuộc Ư(5)={1;5;-1;-5}

=>n thuộc {4;8;2;-2}

b)Ta có: n-6 chia hết cho n-1

=>(n-1)+1-6 chia hết cho n-1

=>(n-1)-5 chia hết cho n-1

Mà n-1 chia hết cho n-1

=>5 chia hết cho n-1

=>n-1 thuộc Ư(5)={1;5;-1;-5}

=>n thuộc {2;6;0;-4}

a) A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100

       =(2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^99 + 2^100)

       =(2 + 2^2) + 2(2 + 2^2) + ... + 2^98(2 + 2^2)

       =(1 + 2 + ... + 2^98) . (2 + 2^2)

       = (1 + 2 + ... + 2^98) . 6 ⋮ 6
Vậy A ⋮ 6 (đpcm)

để a258b chia hết cho 4 thì b phải là số chẵn và 8b phải chia hết cho 4 . vậy b có thể  là : 0 ; 4 ; ( ko thể là 8 vì sẽ có 2 số giống nhau ) . nếu b bằng 0 thì a có thể bằng : 3 ; 6 ; 9 . ( ko thể là ko vì như vậy sẽ trái với đề bài ) . nếu b = 4 thì a có thể là : 2 ;  ( ko thể bằng 5 và 8 ) .vậy a có thể là : 3;6;9;2 . b có thể là : 0;4

Bạn dực vào dấu hiệu chia hết cho 3 và 4 rồi suy ra x,y.

\(5n+14⋮n+2\)

\(5n\left(n+2\right)+1⋮n+2\)

\(\Rightarrow4⋮n+2\)

\(\text{Vì n là số tự nhiên nên n}+2\ge2\)

\(\text{Lập bảng}:\)

n+2 2 4 n 0 2

HT nha

Để 5n+14 chia hết n+2
<=> 2(5n+14) chia hết n+2
<=> 10n + 28 chia hết n+2
<=> 10n+20+8 chia hết n+2
<=> 8 chia hết n+2
<=> n+2 thuộc Ư(8) = {1; 2; 4}
<=> n thuộc {-1; 0; 2}
mà n thuộc N
=> n thuộc {2; 0}

n+1=(n-1)+6

vì n-1⋮n-1 mà để n+5⋮n-1

=>6⋮n-1

=>(n-1)∈ Ư(6)

\(\left(n-1\right)\in\left\lbrace1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right)\)

=> \(n\in\left(2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right)\)

b) ta có:

2n-4= 2n+4-8

= 2(n+2)-8

=> 8⋮(n+2)

=>(n+2)∈ Ư(8)

=>(n+2)∈(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8)

=>n∈(-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10)

c) ta có:

6n+4=6n+3+1

=3(2n+1)+1

Mà 3(2n+1)⋮(2n+1)

để 6n+4⋮ 2n+1

=> 1⋮2n+1

=>(2n+1)∈(1;-1)

=>2n ∈(0;-2)

n ∈(0;-1)

d) ta có:

3-2n=-2n+3

=-2n-2+5

=-2(n+1)+5

Mà -2(n+1)⋮(n+1)

nên để 3-2n ⋮(n+1)

=> 5⋮(n+1)

=>\(\left(n+1\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\) (n+1)∈(1;-1;5;-5)

=>n ∈( 0;-2;4;-6)