Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ( $\frac{\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}\left){]}^2\right[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right){]}^2)}{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}}=1+\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2$ và f(x)> 0 với ∀x∈[0;1], biết f(0)=1. hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ${\left[f\right(x\left)\right]}^4.{[f\text{'}(x\left)\right]}^2(x^2+1)=1+f^3\left(x\right)$ và f(x)>0 biết f(0) = 2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.

(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.

Phát biểu nào sau đây đúng?

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại $\alpha \in \left[-1;1\right]$ thỏa mãn   $f\left(x\right)\ge f\left(\alpha \right) \forall x\in \left[-1;1\right]$.

ii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thì tồn tại $\beta \in \left[-1;1\right]$ thỏa mãn $f\left(x\right)\le f\left(\beta \right) \forall x\in \left[-1;1\right]$.

iii) Nếu hàm số y = f(x) xác định trên [-1;1] thỏa mãn f(-1).f(1)<0 thì tồn tại $\gamma \in \left[-1;1\right]$ thỏa mãn  $f\left(\gamma \right) = 0$

Số khẳng định đúng là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) + 2x f(x) = $2{\mathrm{xe}}^{-{\mathrm{x}}^2}$và f(0)=1. Tất cả các nguyên hàm của $\mathrm{x} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^2}$ là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x$, $\forall x\in R$ và f(0)=f '(0)=1. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng  

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $(f\text{'}{\left(x\right))}^2+f(x).f\text{'}\text{'}(x)=15x^4+12x, \forall x\in R$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$ Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0,∀x∈R. Biết f(0)=1 và (2-x)f(x)-f' (x)=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện f(1)  = 2, $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0\forall \mathrm{x}>0$  và ${\left({\mathrm{x}}^2+1\right)}^{2}f\text{'}\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2\left(x^2-1\right)$ với mọi x>0. Giá trị của f(2) bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f '(x) = x + sinx và f(0) = 1. Tìm f(x)